Элемент. математика Примеры

$\frac{a}{a - 9} = \frac{- 8}{a - 7}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{a}{a - 9} = - \frac{8}{a - 7}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

Этап 3

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $a (a - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a \cdot - 7 = (a - 9) \cdot - 8$

Этап 3.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a \cdot - 7 = (a - 9) \cdot - 8$

Этап 3.1.4.2

Перенесем $- 7$ влево от $a$ .

$a^{2} - 7 a = (a - 9) \cdot - 8$

Этап 3.2

Упростим $(a - 9) \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - 7 a = a \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем $- 8$ влево от $a$ .

$a^{2} - 7 a = - 8 \cdot a - 9 \cdot - 8$

Этап 3.2.2.2

Умножим $- 9$ на $- 8$ .

$a^{2} - 7 a = - 8 a + 72$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $8 a$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} - 7 a + 8 a = 72$

Этап 3.3.2

Добавим $- 7 a$ и $8 a$ .

$a^{2} + a = 72$

Этап 3.4

Вычтем $72$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + a - 72 = 0$

Этап 3.5

Разложим $a^{2} + a - 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 72$ , а сумма — $1$ .

$- 8, 9$

Этап 3.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(a - 8) (a + 9) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 8 = 0$

$a + 9 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $a - 8$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $a - 8$ к $0$ .

$a - 8 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$a = 8$

Этап 3.8

Приравняем $a + 9$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $a + 9$ к $0$ .

$a + 9 = 0$

Этап 3.8.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$a = - 9$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(a - 8) (a + 9) = 0$ верно.

$a = 8, - 9$