Элемент. математика Примеры

$\frac{a}{a - 1} = \frac{- 1}{a + 1}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{a}{a - 1} = - \frac{1}{a + 1}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Этап 3

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $a (a + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.4.2

Умножим $a$ на $1$ .

$a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1$

Этап 3.2

Упростим $(a - 1) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + a = a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Этап 3.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$a^{2} + a = - 1 \cdot a - 1 \cdot - 1$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1$

Этап 3.2.2

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$a^{2} + a = - a + 1$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $a$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} + a + a = 1$

Этап 3.3.2

Добавим $a$ и $a$ .

$a^{2} + 2 a = 1$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + 2 a - 1 = 0$

Этап 3.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = - 1 \pm \sqrt{2}$

Этап 3.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$a = 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots$