Элемент. математика Примеры

$2 \sqrt{8} - 4 \sqrt{54} - 2 \sqrt{8} + 4 \sqrt{8}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 \sqrt{4 (2)} - 4 \sqrt{54} - 2 \sqrt{8} + 4 \sqrt{8}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{54} - 2 \sqrt{8} + 4 \sqrt{8}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (2 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{54} - 2 \sqrt{8} + 4 \sqrt{8}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{54} - 2 \sqrt{8} + 4 \sqrt{8}$

Этап 1.4

Перепишем $54$ в виде $3^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $54$ .

$4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{9 (6)} - 2 \sqrt{8} + 4 \sqrt{8}$

Этап 1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3^{2} \cdot 6} - 2 \sqrt{8} + 4 \sqrt{8}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{2} - 4 (3 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{8} + 4 \sqrt{8}$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $- 4$ .

$4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6} - 2 \sqrt{8} + 4 \sqrt{8}$

Этап 1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6} - 2 \sqrt{4 (2)} + 4 \sqrt{8}$

Этап 1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{8}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6} - 2 (2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{8}$

Этап 1.9

Умножим $2$ на $- 2$ .

$4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{8}$

Этап 1.10

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{4 (2)}$

Этап 1.10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} + 4 (2 \sqrt{2})$

Этап 1.12

Умножим $2$ на $4$ .

$4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 \sqrt{2}$ из $4 \sqrt{2}$ .

$0 - 12 \sqrt{6} + 8 \sqrt{2}$

Этап 2.2

Вычтем $12 \sqrt{6}$ из $0$ .

$- 12 \sqrt{6} + 8 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 12 \sqrt{6} + 8 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 18.08016841 \dots$