Элемент. математика Примеры

$\sqrt{5 w^{2} x^{3}} \sqrt{20 w^{7} x^{9}}$

Этап 1

Перепишем $5 w^{2} x^{3}$ в виде ${(w x)}^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\sqrt{5 w^{2} (x^{2} x)} \sqrt{20 w^{7} x^{9}}$

Этап 1.2

Перенесем $5$ .

$\sqrt{w^{2} x^{2} \cdot 5 x} \sqrt{20 w^{7} x^{9}}$

Этап 1.3

Перепишем $w^{2} x^{2}$ в виде ${(w x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(w x)}^{2} \cdot 5 x} \sqrt{20 w^{7} x^{9}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(w x)}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{20 w^{7} x^{9}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$w x \sqrt{5 x} \sqrt{20 w^{7} x^{9}}$

Этап 3

Перепишем $20 w^{7} x^{9}$ в виде ${(2 w^{3} x^{4})}^{2} \cdot (5 w x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$w x \sqrt{5 x} \sqrt{4 (5) w^{7} x^{9}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$w x \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{7} x^{9}}$

Этап 3.3

Вынесем $w^{6}$ за скобки.

$w x \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (w^{6} w) x^{9}}$

Этап 3.4

Перепишем $w^{6}$ в виде ${(w^{3})}^{2}$ .

$w x \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{3})}^{2} w) x^{9}}$

Этап 3.5

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$w x \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{3})}^{2} w) (x^{8} x)}$

Этап 3.6

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

$w x \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{3})}^{2} w) ({(x^{4})}^{2} x)}$

Этап 3.7

Перенесем $w$ .

$w x \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{3})}^{2}) {(x^{4})}^{2} w x}$

Этап 3.8

Перенесем $5$ .

$w x \sqrt{5 x} \sqrt{(2^{2} ({(w^{3})}^{2})) {(x^{4})}^{2} \cdot 5 w x}$

Этап 3.9

Перепишем $(2^{2} ({(w^{3})}^{2})) {(x^{4})}^{2}$ в виде ${(2 w^{3} x^{4})}^{2}$ .

$w x \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 w^{3} x^{4})}^{2} \cdot 5 w x}$

Этап 3.10

Добавим круглые скобки.

$w x \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 w^{3} x^{4})}^{2} \cdot 5 (w x)}$

Этап 3.11

Добавим круглые скобки.

$w x \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 w^{3} x^{4})}^{2} \cdot (5 w x)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$w x \sqrt{5 x} (2 w^{3} x^{4} \sqrt{5 w x})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 w x \sqrt{5 x} (w^{3} x^{4} \sqrt{5 w x})$

Этап 6

Умножим $w$ на $w^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $w^{3}$ .

$2 (w^{3} w) x \sqrt{5 x} (x^{4} \sqrt{5 w x})$

Этап 6.2

Умножим $w^{3}$ на $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$2 (w^{3} w^{1}) x \sqrt{5 x} (x^{4} \sqrt{5 w x})$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 w^{3 + 1} x \sqrt{5 x} (x^{4} \sqrt{5 w x})$

Этап 6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$2 w^{4} x \sqrt{5 x} (x^{4} \sqrt{5 w x})$

Этап 7

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x^{4}$ .

$2 w^{4} (x^{4} x) \sqrt{5 x} \sqrt{5 w x}$

Этап 7.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 w^{4} (x^{4} x^{1}) \sqrt{5 x} \sqrt{5 w x}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 w^{4} x^{4 + 1} \sqrt{5 x} \sqrt{5 w x}$

Этап 7.3

Добавим $4$ и $1$ .

$2 w^{4} x^{5} \sqrt{5 x} \sqrt{5 w x}$

Этап 8

Умножим $2 w^{4} x^{5} \sqrt{5 x} \sqrt{5 w x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 w^{4} x^{5} \sqrt{5 w x (5 x)}$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $5$ .

$2 w^{4} x^{5} \sqrt{25 w x \cdot x}$

Этап 8.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 w^{4} x^{5} \sqrt{25 w (x^{1} x)}$

Этап 8.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 w^{4} x^{5} \sqrt{25 w (x^{1} x^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 w^{4} x^{5} \sqrt{25 w x^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 w^{4} x^{5} \sqrt{25 w x^{2}}$

Этап 9

Перепишем $25 w x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2} w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 w^{4} x^{5} \sqrt{5^{2} w x^{2}}$

Этап 9.2

Перенесем $w$ .

$2 w^{4} x^{5} \sqrt{5^{2} x^{2} w}$

Этап 9.3

Перепишем $5^{2} x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

$2 w^{4} x^{5} \sqrt{{(5 x)}^{2} w}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 w^{4} x^{5} (5 x \sqrt{w})$

Этап 11

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $x$ .

$2 w^{4} (x \cdot x^{5}) (5 \sqrt{w})$

Этап 11.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 w^{4} (x^{1} x^{5}) (5 \sqrt{w})$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 w^{4} x^{1 + 5} (5 \sqrt{w})$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $5$ .

$2 w^{4} x^{6} (5 \sqrt{w})$

Этап 12

Умножим $5$ на $2$ .

$10 w^{4} x^{6} \sqrt{w}$