Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{240 \sqrt{\frac{1}{320 π}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{320 π}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}}$

Этап 1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{320 π}}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $320 π$ в виде $8^{2} \cdot (5 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $64$ из $320$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{64 (5) π}}}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot 5 π}}}$

Этап 1.3.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot (5 π)}}}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{240 \frac{1}{8 \sqrt{5 π}}}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ на $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{1}{240 (\frac{1}{8 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}})}$

Этап 1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ на $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}}$

Этап 1.5.2

Перенесем $\sqrt{5 π}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}}$

Этап 1.5.3

Возведем $\sqrt{5 π}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}}$

Этап 1.5.4

Возведем $\sqrt{5 π}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}}$

Этап 1.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}}$

Этап 1.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{2}}}$

Этап 1.5.7

Перепишем ${\sqrt{5 π}}^{2}$ в виде $5 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 π}$ в виде ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 1.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 1.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 1.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 1.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{1}}}$

Этап 1.5.7.5

Упростим.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (5 π)}}$

Этап 1.6

Умножим $8$ на $5$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{40 π}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $240$ и $\frac{\sqrt{5 π}}{40 π}$ .

$\frac{1}{\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}}$

Этап 2.2

Сократим выражение $\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $40$ из $240 \sqrt{5 π}$ .

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $40$ из $40 π$ .

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 (π)}}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{6 \sqrt{5 π}}{π}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

Этап 4

Умножим $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ на $1$ .

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

Этап 5

Умножим $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ на $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ на $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}$

Этап 6.1.2

Перенесем $\sqrt{5 π}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}$

Этап 6.1.3

Возведем $\sqrt{5 π}$ в степень $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}$

Этап 6.1.4

Возведем $\sqrt{5 π}$ в степень $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}$

Этап 6.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}$

Этап 6.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{2}}$

Этап 6.1.7

Перепишем ${\sqrt{5 π}}^{2}$ в виде $5 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 π}$ в виде ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{1}}$

Этап 6.1.7.5

Упростим.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5 π}}{6 \cdot (5)}$

Этап 7

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

Десятичная форма:

$0.13211090 \dots$