Элемент. математика Примеры

$\sqrt{5 u^{2} v^{7}} \sqrt{20 u^{3} v}$

Этап 1

Перепишем $5 u^{2} v^{7}$ в виде ${(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $v^{6}$ за скобки.

$\sqrt{5 u^{2} (v^{6} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Этап 1.2

Перепишем $v^{6}$ в виде ${(v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{5 u^{2} ({(v^{3})}^{2} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Этап 1.3

Перенесем $5$ .

$\sqrt{u^{2} {(v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Этап 1.4

Перепишем $u^{2} {(v^{3})}^{2}$ в виде ${(u v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Этап 3

Перепишем $20 u^{3} v$ в виде ${(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{4 (5) u^{3} v}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{3} v}$

Этап 3.3

Вынесем $u^{2}$ за скобки.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (u^{2} u) v}$

Этап 3.4

Перенесем $5$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 u v}$

Этап 3.5

Перепишем $2^{2} u^{2}$ в виде ${(2 u)}^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 u v}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (u v)}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$u v^{3} \sqrt{5 v} (2 u \sqrt{5 u v})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 u v^{3} \sqrt{5 v} (u \sqrt{5 u v})$

Этап 6

Умножим $u$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $u$ .

$2 (u \cdot u) v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Этап 6.2

Умножим $u$ на $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Этап 7

Умножим $2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 u v (5 v)}$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $5$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v \cdot v}$

Этап 7.3

Возведем $v$ в степень $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v)}$

Этап 7.4

Возведем $v$ в степень $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{2}}$

Этап 8

Перепишем $25 u v^{2}$ в виде ${(5 v)}^{2} u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} u v^{2}}$

Этап 8.2

Перенесем $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} v^{2} u}$

Этап 8.3

Перепишем $5^{2} v^{2}$ в виде ${(5 v)}^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{{(5 v)}^{2} u}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 u^{2} v^{3} (5 v \sqrt{u})$

Этап 10

Умножим $v^{3}$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $v$ .

$2 u^{2} (v \cdot v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Этап 10.2

Умножим $v$ на $v^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $v$ в степень $1$ .

$2 u^{2} (v^{1} v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 u^{2} v^{1 + 3} (5 \sqrt{u})$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $3$ .

$2 u^{2} v^{4} (5 \sqrt{u})$

Этап 11

Умножим $5$ на $2$ .

$10 u^{2} v^{4} \sqrt{u}$