Элемент. математика Примеры

$\sqrt{5 a^{4}} \sqrt{20 a^{3}}$

Этап 1

Перепишем $5 a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(a^{2})}^{2}} \sqrt{20 a^{3}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $5$ и ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 a^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{20 a^{3}}$

Этап 3

Перепишем $20 a^{3}$ в виде ${(2 a)}^{2} \cdot (5 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{4 (5) a^{3}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 a^{3}}$

Этап 3.3

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (a^{2} a)}$

Этап 3.4

Перенесем $5$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 5 a}$

Этап 3.5

Перепишем $2^{2} a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 5 a}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (5 a)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{2} \sqrt{5} (2 a \sqrt{5 a})$

Этап 5

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a$ .

$a \cdot a^{2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Этап 5.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{1} a^{2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{1 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{3} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Этап 6

Умножим $a^{3} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a^{3} (2 \sqrt{5 (5 a)})$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $5$ .

$a^{3} (2 \sqrt{25 a})$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 a^{3} \sqrt{25 a}$

Этап 7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 a^{3} \sqrt{5^{2} a}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 a^{3} (5 \sqrt{a})$

Этап 9

Умножим $5$ на $2$ .

$10 a^{3} \sqrt{a}$