Элемент. математика Примеры

$l = \frac{K + 1}{k} - \frac{m + 1}{m}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{K + 1}{k} - \frac{m + 1}{m} = l$ .

$\frac{K + 1}{k} - \frac{m + 1}{m} = l$

Этап 2

Упростим $\frac{K + 1}{k} - \frac{m + 1}{m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{K + 1}{k}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{m}{m}$ .

$\frac{K + 1}{k} \cdot \frac{m}{m} - \frac{m + 1}{m} = l$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{m + 1}{m}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{k}{k}$ .

$\frac{K + 1}{k} \cdot \frac{m}{m} - \frac{m + 1}{m} \cdot \frac{k}{k} = l$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $k m$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{K + 1}{k}$ на $\frac{m}{m}$ .

$\frac{(K + 1) m}{k m} - \frac{m + 1}{m} \cdot \frac{k}{k} = l$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{m + 1}{m}$ на $\frac{k}{k}$ .

$\frac{(K + 1) m}{k m} - \frac{(m + 1) k}{m k} = l$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $m k$ .

$\frac{(K + 1) m}{k m} - \frac{(m + 1) k}{k m} = l$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(K + 1) m - (m + 1) k}{k m} = l$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{K m + 1 m - (m + 1) k}{k m} = l$

Этап 2.5.2

Умножим $m$ на $1$ .

$\frac{K m + m - (m + 1) k}{k m} = l$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{K m + m + (- m - 1 \cdot 1) k}{k m} = l$

Этап 2.5.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{K m + m + (- m - 1) k}{k m} = l$

Этап 2.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{K m + m - m k - 1 k}{k m} = l$

Этап 2.5.6

Перепишем $- 1 k$ в виде $- k$ .

$\frac{K m + m - m k - k}{k m} = l$

Этап 3

Умножим обе части на $k m$ .

$\frac{K m + m - m k - k}{k m} (k m) = l (k m)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{K m + m - m k - k}{k m} (k m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $k m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{K m + m - m k - k}{k m} (k m) = l (k m)$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$K m + m - m k - k = l (k m)$

Этап 4.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Перенесем $m$ .

$K m + m - 1 k m - k = l (k m)$

Этап 4.1.1.2.2

Перенесем $m$ .

$K m - 1 k m - k + m = l (k m)$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$K m - 1 k m - k + m = l k m$

Этап 5

Решим относительно $K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 1 k$ в виде $- k$ .

$K m - k m - k + m = l k m$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $K$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $k m$ к обеим частям уравнения.

$K m - k + m = l k m + k m$

Этап 5.2.2

Добавим $k$ к обеим частям уравнения.

$K m + m = l k m + k m + k$

Этап 5.2.3

Вычтем $m$ из обеих частей уравнения.

$K m = l k m + k m + k - m$

Этап 5.3

Разделим каждый член $K m = l k m + k m + k - m$ на $m$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $K m = l k m + k m + k - m$ на $m$ .

$\frac{K m}{m} = \frac{l k m}{m} + \frac{k m}{m} + \frac{k}{m} + \frac{- m}{m}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{K m}{m} = \frac{l k m}{m} + \frac{k m}{m} + \frac{k}{m} + \frac{- m}{m}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $K$ на $1$ .

$K = \frac{l k m}{m} + \frac{k m}{m} + \frac{k}{m} + \frac{- m}{m}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$K = \frac{l k m}{m} + \frac{k m}{m} + \frac{k}{m} + \frac{- m}{m}$

Этап 5.3.3.1.1.2

Разделим $l k$ на $1$ .

$K = l k + \frac{k m}{m} + \frac{k}{m} + \frac{- m}{m}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$K = l k + \frac{k m}{m} + \frac{k}{m} + \frac{- m}{m}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Разделим $k$ на $1$ .

$K = l k + k + \frac{k}{m} + \frac{- m}{m}$

Этап 5.3.3.1.3

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$K = l k + k + \frac{k}{m} + \frac{- m}{m}$

Этап 5.3.3.1.3.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$K = l k + k + \frac{k}{m} - 1$