Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} - 3 z}{z^{2} + 4 z + 4} - \frac{10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z^{2} - 3 z - 10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Этап 2

Разложим $z^{2} - 3 z - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 4}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 2^{2}}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2}}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 2$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{{(z + 2)}^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $z + 2$ и ${(z + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $z + 2$ из $(z - 5) (z + 2)$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $z + 2$ из ${(z + 2)}^{2}$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 5}{z + 2}$