Элемент. математика Примеры

$\frac{4 z - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4 z - \frac{4}{z}$ и $8 + \frac{4}{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 z$ .

$\frac{4 (z) - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- \frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + \frac{4}{z}}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $\frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Этап 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$ на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z} \cdot \frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{z (z - \frac{1}{z})}{z (2 + \frac{1}{z})}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z \cdot z + z (- \frac{1}{z})}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Этап 4

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{z}$ в числитель.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z^{1} z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Этап 5.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{1 + 1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{z^{2} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Этап 5.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z \cdot 2 + 1}$

Этап 5.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot 2 + 1}$

Этап 6

Перенесем $2$ влево от $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{2 z + 1}$