Элемент. математика Примеры

$\frac{- 4 y^{2} + 28 y - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2} + 28 y - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 28 y - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $28 y$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 4 (7 y) - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 48$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 4 (7 y) + 4 (- 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2}) + 4 (7 y)$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 y) + 4 (- 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} + 7 y) + 4 (- 12)$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 (y) - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $7$ как $3$ плюс $4$

$\frac{4 (- y^{2} + (3 + 4) y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (- y^{2} + 3 y + 4 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 ((- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 (y (- y + 3) - 4 (- y + 3))}{y^{2} - 6 y + 8}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- y + 3$ .

$\frac{4 ((- y + 3) (y - 4))}{y^{2} - 6 y + 8}$

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Этап 2

Разложим $y^{2} - 6 y + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y - 2)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y - 2)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (- y + 3)}{y - 2}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{4 (- (y) + 3)}{y - 2}$

Этап 3.3

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (y) - 1 (- 3))}{y - 2}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (y - 3))}{y - 2}$

Этап 3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $- (y - 3)$ в виде $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (y - 3))}{y - 2}$

Этап 3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (y - 3)}{y - 2}$