Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{(92 + 340) (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{4 \cdot 92 + 5 \cdot 92 - 28}{2^{3}} + \frac{20 \cdot 92}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 1

Умножим $4$ на $92$ .

$\frac{\sqrt{(92 + 340) (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{368 + 5 \cdot 92 - 28}{2^{3}} + \frac{20 \cdot 92}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 2

Умножим $5$ на $92$ .

$\frac{\sqrt{(92 + 340) (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{368 + 460 - 28}{2^{3}} + \frac{20 \cdot 92}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 3

Умножим $20$ на $92$ .

$\frac{\sqrt{(92 + 340) (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{368 + 460 - 28}{2^{3}} + \frac{1840}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 4

Добавим $92$ и $340$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{368 + 460 - 28}{2^{3}} + \frac{1840}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 5

Добавим $368$ и $460$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{828 - 28}{2^{3}} + \frac{1840}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 6

Вычтем $28$ из $828$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{800}{2^{3}} + \frac{1840}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 7

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{800}{8} + \frac{1840}{2^{2}} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 7.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3} + \frac{800}{8} + \frac{1840}{4} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 7.3

Умножим $\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{800}{8} + \frac{1840}{4} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 7.4

Умножим $\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})}}{3}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800}{8} + \frac{1840}{4} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 7.5

Умножим $\frac{800}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1840}{4} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 7.6

Умножим $\frac{800}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840}{4} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 7.7

Умножим $\frac{1840}{4}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840}{4} \cdot \frac{6}{6} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 7.8

Умножим $\frac{1840}{4}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92}{2} + 142$

Этап 7.9

Умножим $\frac{92}{2}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92}{2} \cdot \frac{12}{12} + 142$

Этап 7.10

Умножим $\frac{92}{2}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + 142$

Этап 7.11

Запишем $142$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142}{1}$

Этап 7.12

Умножим $\frac{142}{1}$ на $\frac{24}{24}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142}{1} \cdot \frac{24}{24}$

Этап 7.13

Умножим $\frac{142}{1}$ на $\frac{24}{24}$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142 \cdot 24}{24}$

Этап 7.14

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{24} + \frac{800 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142 \cdot 24}{24}$

Этап 7.15

Изменим порядок множителей в $8 \cdot 3$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{24} + \frac{800 \cdot 3}{3 \cdot 8} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142 \cdot 24}{24}$

Этап 7.16

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{24} + \frac{800 \cdot 3}{24} + \frac{1840 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142 \cdot 24}{24}$

Этап 7.17

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{24} + \frac{800 \cdot 3}{24} + \frac{1840 \cdot 6}{24} + \frac{92 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{142 \cdot 24}{24}$

Этап 7.18

Умножим $2$ на $12$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8}{24} + \frac{800 \cdot 3}{24} + \frac{1840 \cdot 6}{24} + \frac{92 \cdot 12}{24} + \frac{142 \cdot 24}{24}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{432 (50 - 5^{2})} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 1 \cdot 25)} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $25$ .

$\frac{\sqrt{432 (50 - 25)} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Этап 9.3

Вычтем $25$ из $50$ .

$\frac{\sqrt{432 \cdot 25} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Этап 9.4

Умножим $432$ на $25$ .

$\frac{\sqrt{10800} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Этап 9.5

Перепишем $10800$ в виде $60^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вынесем множитель $3600$ из $10800$ .

$\frac{\sqrt{3600 (3)} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Этап 9.5.2

Перепишем $3600$ в виде $60^{2}$ .

$\frac{\sqrt{60^{2} \cdot 3} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Этап 9.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{60 \sqrt{3} \cdot 8 + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Этап 9.7

Умножим $8$ на $60$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 800 \cdot 3 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Этап 9.8

Умножим $800$ на $3$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 2400 + 1840 \cdot 6 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Этап 9.9

Умножим $1840$ на $6$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 2400 + 11040 + 92 \cdot 12 + 142 \cdot 24}{24}$

Этап 9.10

Умножим $92$ на $12$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 2400 + 11040 + 1104 + 142 \cdot 24}{24}$

Этап 9.11

Умножим $142$ на $24$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 2400 + 11040 + 1104 + 3408}{24}$

Этап 10

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $2400$ и $11040$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 13440 + 1104 + 3408}{24}$

Этап 10.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Добавим $13440$ и $1104$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 14544 + 3408}{24}$

Этап 10.2.2

Добавим $14544$ и $3408$ .

$\frac{480 \sqrt{3} + 17952}{24}$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $480 \sqrt{3} + 17952$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $24$ из $480 \sqrt{3}$ .

$\frac{24 (20 \sqrt{3}) + 17952}{24}$

Этап 10.3.2

Вынесем множитель $24$ из $17952$ .

$\frac{24 (20 \sqrt{3}) + 24 \cdot 748}{24}$

Этап 10.3.3

Вынесем множитель $24$ из $24 (20 \sqrt{3}) + 24 (748)$ .

$\frac{24 (20 \sqrt{3} + 748)}{24}$

Этап 10.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.4.1

Вынесем множитель $24$ из $24$ .

$\frac{24 (20 \sqrt{3} + 748)}{24 (1)}$

Этап 10.3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{24 (20 \sqrt{3} + 748)}{24 \cdot 1}$

Этап 10.3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{20 \sqrt{3} + 748}{1}$

Этап 10.3.4.4

Разделим $20 \sqrt{3} + 748$ на $1$ .

$20 \sqrt{3} + 748$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$20 \sqrt{3} + 748$

Десятичная форма:

$782.64101615 \dots$