Элемент. математика Примеры

${(2 \sqrt{7} + 4)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(2 \sqrt{7} + 4)}^{2}$ в виде $(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$ .

$(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$

Этап 2

Развернем $(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + 4) + 4 (2 \sqrt{7} + 4)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7} + 4)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$4 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $7$ .

$28 + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.4

Умножим $4$ на $2$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $4$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7} + 4 \cdot 4$

Этап 3.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7} + 16$

Этап 3.2

Добавим $28$ и $16$ .

$44 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7}$

Этап 3.3

Добавим $8 \sqrt{7}$ и $8 \sqrt{7}$ .

$44 + 16 \sqrt{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$44 + 16 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$86.33202097 \dots$