Элемент. математика Примеры

$\frac{9}{c^{2} - c - 6} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $c^{2} - c - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

Этап 1.2

Разложим $c^{2} + 9 c + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $14$ , а сумма — $9$ .

$2, 7$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c + 7}{c + 7}$ .

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ на $\frac{c + 7}{c + 7}$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ на $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 (c + 7) + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 c + 9 \cdot 7 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Этап 6.2

Умножим $9$ на $7$ .

$\frac{9 c + 63 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 c + 63 + c \cdot c + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Этап 6.4

Умножим $c$ на $c$ .

$\frac{9 c + 63 + c^{2} + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Этап 6.5

Перенесем $- 3$ влево от $c$ .

$\frac{9 c + 63 + c^{2} - 3 \cdot c}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Этап 6.6

Вычтем $3 c$ из $9 c$ .

$\frac{6 c + 63 + c^{2}}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Этап 6.7

Изменим порядок членов.

$\frac{c^{2} + 6 c + 63}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$