Элемент. математика Примеры

$r (r + 5) (2) = 90$

Этап 1

Разделим каждый член $r (r + 5) \cdot 2 = 90$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $r (r + 5) \cdot 2 = 90$ на $2$ .

$\frac{r (r + 5) \cdot 2}{2} = \frac{90}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r (r + 5) \cdot 2}{2} = \frac{90}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $r (r + 5)$ на $1$ .

$r (r + 5) = \frac{90}{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r \cdot r + r \cdot 5 = \frac{90}{2}$

Этап 1.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} + r \cdot 5 = \frac{90}{2}$

Этап 1.2.3.2

Перенесем $5$ влево от $r$ .

$r^{2} + 5 r = \frac{90}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $90$ на $2$ .

$r^{2} + 5 r = 45$

Этап 2

Вычтем $45$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} + 5 r - 45 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 5$ и $c = - 45$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 45$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 180}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $25$ и $180$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{205}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = - \frac{5 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{205}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = - \frac{5 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{205}}{2}$

Десятичная форма:

$r = 4.65891053 \dots, - 9.65891053 \dots$