Элемент. математика Примеры

$\sqrt{s^{2}} = \sqrt{1040}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{s^{2}}}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{s^{2}}$ в виде $s^{\frac{2}{2}}$ .

${(s^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Этап 2.2

Разделим $2$ на $2$ .

${(s^{1})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${(s^{1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{1 \cdot 2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$s^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим ${\sqrt{1040}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Перепишем $1040$ в виде $4^{2} \cdot 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $1040$ .

$s^{2} = {\sqrt{16 (65)}}^{2}$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$s^{2} = {\sqrt{4^{2} \cdot 65}}^{2}$

Этап 2.4.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$s^{2} = {(4 \sqrt{65})}^{2}$

Этап 2.4.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1

Применим правило умножения к $4 \sqrt{65}$ .

$s^{2} = 4^{2} {\sqrt{65}}^{2}$

Этап 2.4.1.3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$s^{2} = 16 {\sqrt{65}}^{2}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем ${\sqrt{65}}^{2}$ в виде $65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{65}$ в виде $65^{\frac{1}{2}}$ .

$s^{2} = 16 {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.4.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.4.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.4.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.4.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$s^{2} = 16 \cdot 65^{1}$

Этап 2.4.1.4.5

Найдем экспоненту.

$s^{2} = 16 \cdot 65$

Этап 2.4.1.5

Умножим $16$ на $65$ .

$s^{2} = 1040$

Этап 3

Решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{1040}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{1040}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $1040$ в виде $4^{2} \cdot 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $1040$ .

$s = \pm \sqrt{16 (65)}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$s = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 65}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \pm 4 \sqrt{65}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$s = 4 \sqrt{65}$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$s = - 4 \sqrt{65}$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

Десятичная форма:

$s = 32.24903099 \dots, - 32.24903099 \dots$