Элемент. математика Примеры

$s^{2} + 8 s + 3 = 2 s^{2} + 2 s - 1$

Этап 1

Перенесем все члены с $s$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 s^{2}$ из обеих частей уравнения.

$s^{2} + 8 s + 3 - 2 s^{2} = 2 s - 1$

Этап 1.2

Вычтем $2 s$ из обеих частей уравнения.

$s^{2} + 8 s + 3 - 2 s^{2} - 2 s = - 1$

Этап 1.3

Вычтем $2 s^{2}$ из $s^{2}$ .

$- s^{2} + 8 s + 3 - 2 s = - 1$

Этап 1.4

Вычтем $2 s$ из $8 s$ .

$- s^{2} + 6 s + 3 = - 1$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- s^{2} + 6 s + 3 + 1 = 0$

Этап 2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$- s^{2} + 6 s + 4 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 6$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $s$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $36$ и $16$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$s = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$s = 3 \pm \sqrt{13}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$s = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$s = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Десятичная форма:

$s = 6.60555127 \dots, - 0.60555127 \dots$