Элемент. математика Примеры

$t = \sqrt{\frac{1}{R C}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{\frac{1}{R C}} = t$ .

$\sqrt{\frac{1}{R C}} = t$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{1}{R C}}}^{2} = t^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{1}{R C}}$ в виде ${(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{1}{R C})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{R C})}^{1} = t^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$\frac{1}{R C} = t^{2}$

Этап 4

Решим относительно $R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$R C, 1$

Этап 4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$R C$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{1}{R C} = t^{2}$ умножим на $R C$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{R C} = t^{2}$ на $R C$ .

$\frac{1}{R C} (R C) = t^{2} (R C)$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $R C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{R C} (R C) = t^{2} (R C)$

Этап 4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = t^{2} (R C)$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Избавимся от скобок.

$1 = t^{2} R C$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем уравнение в виде $t^{2} R C = 1$ .

$t^{2} R C = 1$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $t^{2} R C = 1$ на $t^{2} C$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $t^{2} R C = 1$ на $t^{2} C$ .

$\frac{t^{2} R C}{t^{2} C} = \frac{1}{t^{2} C}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t^{2} R C}{t^{2} C} = \frac{1}{t^{2} C}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{R C}{C} = \frac{1}{t^{2} C}$

Этап 4.3.2.2.2

Сократим общий множитель $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{R C}{C} = \frac{1}{t^{2} C}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Разделим $R$ на $1$ .

$R = \frac{1}{t^{2} C}$