Элемент. математика Примеры

$\frac{5 - s}{6 - s} = \frac{1}{s - 6}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(5 - s) (s - 6) = (6 - s) \cdot 1$

Этап 2

Решим уравнение относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(5 - s) (s - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (5 - s) (s - 6) = (6 - s) \cdot 1$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(5 - s) (s - 6) = (6 - s) \cdot 1$

Этап 2.1.3

Развернем $(5 - s) (s - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (s - 6) - s (s - 6) = (6 - s) \cdot 1$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 s + 5 \cdot - 6 - s (s - 6) = (6 - s) \cdot 1$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 s + 5 \cdot - 6 - s \cdot s - s \cdot - 6 = (6 - s) \cdot 1$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $5$ на $- 6$ .

$5 s - 30 - s \cdot s - s \cdot - 6 = (6 - s) \cdot 1$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.1

Перенесем $s$ .

$5 s - 30 - (s \cdot s) - s \cdot - 6 = (6 - s) \cdot 1$

Этап 2.1.4.1.2.2

Умножим $s$ на $s$ .

$5 s - 30 - s^{2} - s \cdot - 6 = (6 - s) \cdot 1$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$5 s - 30 - s^{2} + 6 s = (6 - s) \cdot 1$

Этап 2.1.4.2

Добавим $5 s$ и $6 s$ .

$11 s - 30 - s^{2} = (6 - s) \cdot 1$

Этап 2.2

Умножим $6 - s$ на $1$ .

$11 s - 30 - s^{2} = 6 - s$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $s$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $s$ к обеим частям уравнения.

$11 s - 30 - s^{2} + s = 6$

Этап 2.3.2

Добавим $11 s$ и $s$ .

$12 s - 30 - s^{2} = 6$

Этап 2.4

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$12 s - 30 - s^{2} - 6 = 0$

Этап 2.5

Вычтем $6$ из $- 30$ .

$12 s - s^{2} - 36 = 0$

Этап 2.6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $12 s - s^{2} - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Изменим порядок $12 s$ и $- s^{2}$ .

$- s^{2} + 12 s - 36 = 0$

Этап 2.6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- s^{2}$ .

$- (s^{2}) + 12 s - 36 = 0$

Этап 2.6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $12 s$ .

$- (s^{2}) - (- 12 s) - 36 = 0$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$- (s^{2}) - (- 12 s) - 1 \cdot 36 = 0$

Этап 2.6.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (s^{2}) - (- 12 s)$ .

$- (s^{2} - 12 s) - 1 \cdot 36 = 0$

Этап 2.6.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (s^{2} - 12 s) - 1 (36)$ .

$- (s^{2} - 12 s + 36) = 0$

Этап 2.6.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- (s^{2} - 12 s + 6^{2}) = 0$

Этап 2.6.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 s = 2 \cdot s \cdot 6$

Этап 2.6.2.3

Перепишем многочлен.

$- (s^{2} - 2 \cdot s \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Этап 2.6.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = s$ и $b = 6$ .

$- {(s - 6)}^{2} = 0$

Этап 2.7

Разделим каждый член $- {(s - 6)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Разделим каждый член $- {(s - 6)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(s - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(s - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.7.2.2

Разделим ${(s - 6)}^{2}$ на $1$ .

${(s - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(s - 6)}^{2} = 0$

Этап 2.8

Приравняем $s - 6$ к $0$ .

$s - 6 = 0$

Этап 2.9

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$s = 6$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\frac{5 - s}{6 - s} = \frac{1}{s - 6}$ истинным.

$Нет решения$