Элемент. математика Примеры

$2^{s} \cdot 4^{2 s} = \frac{1}{1024}$

Этап 1

Возведем $1024$ в степень $1$ .

$2^{s} \cdot 4^{2 s} = \frac{1}{1024^{1}}$

Этап 2

Перенесем $1024^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{s} \cdot 4^{2 s} = 1024^{- 1}$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{s} \cdot {(2^{2})}^{2 s} = 1024^{- 1}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2 s}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{s} \cdot 2^{2 (2 s)} = 1024^{- 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2^{s} \cdot 2^{4 s} = 1024^{- 1}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{s + 4 s} = 1024^{- 1}$

Этап 6

Добавим $s$ и $4 s$ .

$2^{5 s} = 1024^{- 1}$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{5 s} = 2^{- 10}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 s = - 10$

Этап 9

Разделим каждый член $5 s = - 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $5 s = - 10$ на $5$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 10}{5}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 10}{5}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s = \frac{- 10}{5}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Разделим $- 10$ на $5$ .

$s = - 2$