Элемент. математика Примеры

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Этап 1

Упростим $\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = s$ и $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{s + 2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{s + 2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Развернем $(s + 1) (s - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(s (s - 1) + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1.1

Умножим $s$ на $s$ .

$\frac{(s^{2} + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $s$ .

$\frac{(s^{2} - 1 \cdot s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.2.1.3

Перепишем $- 1 s$ в виде $- s$ .

$\frac{(s^{2} - s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.2.1.4

Умножим $s$ на $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.2.2

Добавим $- s$ и $s$ .

$\frac{(s^{2} + 0 - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.2.3

Добавим $s^{2}$ и $0$ .

$\frac{(s^{2} - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.4

Перенесем $3$ влево от $s^{2}$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 s^{2} - 3 + s \cdot 2 + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.7

Перенесем $2$ влево от $s$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Этап 1.6.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 4}{6} = 8$

Этап 1.6.9

Добавим $- 3$ и $4$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} = 8$

Этап 2

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 8 \cdot 6$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $8$ на $6$ .

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 48$

Этап 4

Решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$3 s^{2} + 2 s + 1 - 48 = 0$

Этап 4.1.2

Вычтем $48$ из $1$ .

$3 s^{2} + 2 s - 47 = 0$

Этап 4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3

Подставим значения $a = 3$ , $b = 2$ и $c = - 47$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $s$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 47)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 47$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 564}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.3

Добавим $4$ и $564$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{568}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.4

Перепишем $568$ в виде $2^{2} \cdot 142$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $568$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (142)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 142}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$

Этап 4.4.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{142}}{3}$

Этап 4.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Десятичная форма:

$s = 3.63879176 \dots, - 4.30545842 \dots$