Элемент. математика Примеры

$a = \frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s) = a$ .

$\frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s) = a$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s)) = 2 a$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $f$ на $f$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $f$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f \cdot f (s + k) o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.1.2

Умножим $f$ на $f$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} (s + k) o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s + f^{2} k) o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s o + f^{2} k o) r s)) = 2 a$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s o r + f^{2} k o r) s)) = 2 a$

Этап 3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} s o r s + f^{2} k o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.6

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем $s$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} (s \cdot s) o r + f^{2} k o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.6.2

Умножим $s$ на $s$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} s^{2} o r + f^{2} k o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} (f^{2} s^{2} o r) + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.8

Умножим $\frac{1}{2} (f^{2} s^{2} o r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Объединим $f^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{f^{2}}{2} (s^{2} o r) + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.8.2

Объединим $s^{2}$ и $\frac{f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{s^{2} f^{2}}{2} (o r) + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.8.3

Объединим $o$ и $\frac{s^{2} f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2})}{2} r + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.8.4

Объединим $\frac{o (s^{2} f^{2})}{2}$ и $r$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.9

Умножим $\frac{1}{2} (f^{2} k o r s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Объединим $f^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{f^{2}}{2} (k o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.9.2

Объединим $k$ и $\frac{f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{k f^{2}}{2} (o r s)) = 2 a$

Этап 3.1.9.3

Объединим $o$ и $\frac{k f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{o (k f^{2})}{2} (r s)) = 2 a$

Этап 3.1.9.4

Объединим $r$ и $\frac{o (k f^{2})}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{r (o (k f^{2}))}{2} s) = 2 a$

Этап 3.1.9.5

Объединим $\frac{r (o (k f^{2}))}{2}$ и $s$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{r (o (k f^{2})) s}{2}) = 2 a$

Этап 3.1.10

Избавимся от скобок.

$2 (\frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + \frac{r o k f^{2} s}{2}) = 2 a$

Этап 3.1.11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + 2 \frac{r o k f^{2} s}{2} = 2 a$

Этап 3.1.11.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + 2 \frac{r o k f^{2} s}{2} = 2 a$

Этап 3.1.11.2.2

Перепишем это выражение.

$o s^{2} f^{2} r + 2 \frac{r o k f^{2} s}{2} = 2 a$

Этап 3.1.11.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.3.1

Сократим общий множитель.

$o s^{2} f^{2} r + 2 \frac{r o k f^{2} s}{2} = 2 a$

Этап 3.1.11.3.2

Перепишем это выражение.

$o s^{2} f^{2} r + r o k f^{2} s = 2 a$

Этап 4

Вычтем $2 a$ из обеих частей уравнения.

$o s^{2} f^{2} r + r o k f^{2} s - 2 a = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = o f^{2} r$ , $b = r o k f^{2}$ и $c = - 2 a$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $s$ .

$\frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{{(r o k f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r \cdot (- 2 a))}}{2 (o f^{2} r)}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Применим правило умножения к $r o k f^{2}$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{{(r o k)}^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.1.2

Применим правило умножения к $r o k$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{{(r o)}^{2} k^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.1.3

Применим правило умножения к $r o$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} k^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.2

Перемножим экспоненты в ${(f^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} k^{2} f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} k^{2} f^{4} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.3

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} k^{2} f^{4} + 8 o f^{2} r a}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.4

Вынесем множитель $r o f^{2}$ из $r^{2} o^{2} k^{2} f^{4} + 8 o f^{2} r a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $r o f^{2}$ из $r^{2} o^{2} k^{2} f^{4}$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o k^{2} f^{2}) + 8 o f^{2} r a}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.4.2

Вынесем множитель $r o f^{2}$ из $8 o f^{2} r a$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o k^{2} f^{2}) + r o f^{2} (8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.4.3

Вынесем множитель $r o f^{2}$ из $r o f^{2} (r o k^{2} f^{2}) + r o f^{2} (8 a)$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.5

Перепишем $r o f^{2} (r o k^{2} f^{2} + 8 a)$ в виде $f^{2} (r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Перенесем $o$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r f^{2} o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.5.2

Изменим порядок $r$ и $f^{2}$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{f^{2} r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.5.3

Добавим круглые скобки.

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{f^{2} r (o (r o k^{2} f^{2} + 8 a))}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.5.4

Добавим круглые скобки.

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a))}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm f \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Этап 7.2

Упростим $\frac{- r o k f^{2} \pm f \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$ .

$s = \frac{- r o k f \pm \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f r}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$s = - \frac{r o k f - \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f r}$

$s = - \frac{r o k f + \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f r}$