Элемент. математика Примеры

$729 = s^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $s^{3} = 729$ .

$s^{3} = 729$

Этап 2

Вычтем $729$ из обеих частей уравнения.

$s^{3} - 729 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $729$ в виде $9^{3}$ .

$s^{3} - 9^{3} = 0$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = s$ и $b = 9$ .

$(s - 9) (s^{2} + s \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $9$ влево от $s$ .

$(s - 9) (s^{2} + 9 s + 9^{2}) = 0$

Этап 3.3.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$(s - 9) (s^{2} + 9 s + 81) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$s - 9 = 0$

$s^{2} + 9 s + 81 = 0$

Этап 5

Приравняем $s - 9$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $s - 9$ к $0$ .

$s - 9 = 0$

Этап 5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$s = 9$

Этап 6

Приравняем $s^{2} + 9 s + 81$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $s^{2} + 9 s + 81$ к $0$ .

$s^{2} + 9 s + 81 = 0$

Этап 6.2

Решим $s^{2} + 9 s + 81 = 0$ относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 9$ и $c = 81$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $s$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $81$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.3

Вычтем $324$ из $81$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.4

Перепишем $- 243$ в виде $- 1 (243)$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (243)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$s = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$s = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.7

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$s = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.7.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$s = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.9

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$s = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$s = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$s = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(s - 9) (s^{2} + 9 s + 81) = 0$ верно.

$s = 9, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$