Элемент. математика Примеры

$4 s - 4 s^{2} = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 s - 4 s^{2} - 1 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $4 s - 4 s^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок $4 s$ и $- 4 s^{2}$ .

$- 4 s^{2} + 4 s - 1 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 s^{2}$ .

$- (4 s^{2}) + 4 s - 1 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $4 s$ .

$- (4 s^{2}) - (- 4 s) - 1 = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- (4 s^{2}) - (- 4 s) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 s^{2}) - (- 4 s)$ .

$- (4 s^{2} - 4 s) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 s^{2} - 4 s) - 1 (1)$ .

$- (4 s^{2} - 4 s + 1) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $4 s^{2}$ в виде ${(2 s)}^{2}$ .

$- ({(2 s)}^{2} - 4 s + 1) = 0$

Этап 2.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- ({(2 s)}^{2} - 4 s + 1^{2}) = 0$

Этап 2.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 s = 2 \cdot (2 s) \cdot 1$

Этап 2.2.4

Перепишем многочлен.

$- ({(2 s)}^{2} - 2 \cdot (2 s) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 2.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 s$ и $b = 1$ .

$- {(2 s - 1)}^{2} = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $- {(2 s - 1)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- {(2 s - 1)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(2 s - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(2 s - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим ${(2 s - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(2 s - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(2 s - 1)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $2 s - 1$ к $0$ .

$2 s - 1 = 0$

Этап 5

Решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 s = 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 s = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 s = 1$ на $2$ .

$\frac{2 s}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 s}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s = \frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$s = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$s = 0.5$