Элемент. математика Примеры

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + 5 \frac{3}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + 5 \frac{3}{4} \cdot t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Преобразуем $5 \frac{3}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + (5 + \frac{3}{4}) \cdot t = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.1.2

Добавим $5$ и $\frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + (5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot t = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.1.2.2

Объединим $5$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + (\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot t = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.4.1

Умножим $5$ на $4$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + \frac{20 + 3}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.1.2.4.2

Добавим $20$ и $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (t + 9) + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{2} t - \frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.2.2

Объединим $t$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.2.3

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- \frac{t}{2} - 9 (\frac{1}{2}) + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.2.3.2

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t}{2} + \frac{- 9}{2} + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{t}{2} - \frac{9}{2} + \frac{23}{4} \cdot t = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.2.5

Объединим $\frac{23}{4}$ и $t$ .

$- \frac{t}{2} - \frac{9}{2} + \frac{23 t}{4} = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.3

Чтобы записать $- \frac{t}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{t}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $\frac{t}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{t \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{t \cdot 2}{4} + \frac{23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- t \cdot 2 + 23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Вынесем множитель $t$ из $- t \cdot 2 + 23 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1.1

Вынесем множитель $t$ из $- t \cdot 2$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 2) + 23 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.6.1.1.2

Вынесем множитель $t$ из $23 t$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 2) + t \cdot 23}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.6.1.1.3

Вынесем множитель $t$ из $t (- 1 \cdot 2) + t \cdot 23$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 2 + 23)}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{t (- 2 + 23)}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.6.1.3

Добавим $- 2$ и $23$ .

$\frac{t \cdot 21}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Этап 1.1.6.2

Перенесем $21$ влево от $t$ .

$\frac{21 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3}{8} t$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{3}{8}$ и $t$ .

$\frac{21 t}{4} - \frac{9}{2} = \frac{3 t}{8}$

Этап 3

Умножим обе части на $8$ .

$(\frac{21 t}{4} - \frac{9}{2}) \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $(\frac{21 t}{4} - \frac{9}{2}) \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{21 t}{4} \cdot 8 - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{21 t}{4} \cdot (4 (2)) - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{21 t}{4} \cdot (4 \cdot 2) - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$21 t \cdot 2 - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.3

Умножим $2$ на $21$ .

$42 t - \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{2}$ в числитель.

$42 t + \frac{- 9}{2} \cdot 8 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$42 t + \frac{- 9}{2} \cdot (2 (4)) = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$42 t + \frac{- 9}{2} \cdot (2 \cdot 4) = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$42 t - 9 \cdot 4 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Этап 4.1.1.5

Умножим $- 9$ на $4$ .

$42 t - 36 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$42 t - 36 = \frac{3 t}{8} \cdot 8$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$42 t - 36 = 3 t$

Этап 5

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $3 t$ из обеих частей уравнения.

$42 t - 36 - 3 t = 0$

Этап 5.1.2

Вычтем $3 t$ из $42 t$ .

$39 t - 36 = 0$

Этап 5.2

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$39 t = 36$

Этап 5.3

Разделим каждый член $39 t = 36$ на $39$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $39 t = 36$ на $39$ .

$\frac{39 t}{39} = \frac{36}{39}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{39 t}{39} = \frac{36}{39}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{36}{39}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $36$ и $39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$t = \frac{3 (12)}{39}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $39$ .

$t = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 13}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 13}$

Этап 5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{12}{13}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{12}{13}$

Десятичная форма:

$t = 0.\overline{923076}$