Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}} = t \sqrt{9}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $t \sqrt{9} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$ .

$t \sqrt{9} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$ на $\frac{45}{45}$ .

$t \sqrt{9} = \frac{45}{45} \cdot \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$

Этап 2.1.2

Объединим.

$t \sqrt{9} = \frac{45 (\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9})}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t \sqrt{9} = \frac{45 (\frac{2}{3}) + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{3 (15) \frac{2}{3} + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$t \sqrt{9} = \frac{3 \cdot 15 \frac{2}{3} + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$t \sqrt{9} = \frac{15 \cdot 2 + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.2

Умножим $15$ на $2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 5 (9) \frac{2}{5} + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.3.2

Сократим общий множитель.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 5 \cdot 9 \frac{2}{5} + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.3.3

Перепишем это выражение.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 9 \cdot 2 + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.4

Умножим $9$ на $2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.5

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{9}$ в числитель.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 45 (\frac{- 2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.5.2

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 9 (5) \frac{- 2}{9}}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.5.3

Сократим общий множитель.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 9 \cdot 5 \frac{- 2}{9}}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.5.4

Перепишем это выражение.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 5 \cdot - 2}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.6

Умножим $5$ на $- 2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Вынесем множитель $3$ из $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{3 (15) \frac{4}{3} + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.7.2

Сократим общий множитель.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{3 \cdot 15 \frac{4}{3} + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.7.3

Перепишем это выражение.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{15 \cdot 4 + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.8

Умножим $15$ на $4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.9

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.9.1

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 5 (9) \frac{4}{5} + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.9.2

Сократим общий множитель.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 5 \cdot 9 \frac{4}{5} + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.9.3

Перепишем это выражение.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 9 \cdot 4 + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.10

Умножим $9$ на $4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 45 (- \frac{4}{9})}$

Этап 2.3.11

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{9}$ в числитель.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 45 (\frac{- 4}{9})}$

Этап 2.3.11.2

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 9 (5) \frac{- 4}{9}}$

Этап 2.3.11.3

Сократим общий множитель.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 9 \cdot 5 \frac{- 4}{9}}$

Этап 2.3.11.4

Перепишем это выражение.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 5 \cdot - 4}$

Этап 2.3.12

Умножим $5$ на $- 4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 - 20}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $30 + 18 - 10$ и $60 + 36 - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 (15) + 18 - 10}{60 + 36 - 20}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot 15 + 2 \cdot 9 - 10}{60 + 36 - 20}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 15 + 2 \cdot 9$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9) - 10}{60 + 36 - 20}$

Этап 2.4.4

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9) + 2 (- 5)}{60 + 36 - 20}$

Этап 2.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (15 + 9) + 2 (- 5)$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{60 + 36 - 20}$

Этап 2.4.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $60$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 (30) + 36 - 20}$

Этап 2.4.6.2

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot 30 + 2 \cdot 18 - 20}$

Этап 2.4.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 30 + 2 \cdot 18$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18) - 20}$

Этап 2.4.6.4

Вынесем множитель $2$ из $- 20$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18) + 2 (- 10)}$

Этап 2.4.6.5

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (30 + 18) + 2 (- 10)$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18 - 10)}$

Этап 2.4.6.6

Сократим общий множитель.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18 - 10)}$

Этап 2.4.6.7

Перепишем это выражение.

$t \sqrt{9} = \frac{15 + 9 - 5}{30 + 18 - 10}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $15$ и $9$ .

$t \sqrt{9} = \frac{24 - 5}{30 + 18 - 10}$

Этап 2.5.2

Вычтем $5$ из $24$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{30 + 18 - 10}$

Этап 2.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $30$ и $18$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{48 - 10}$

Этап 2.6.2

Вычтем $10$ из $48$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{38}$

Этап 2.7

Сократим общий множитель $19$ и $38$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $19$ из $19$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19 (1)}{38}$

Этап 2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Вынесем множитель $19$ из $38$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 2}$

Этап 2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$t \sqrt{9} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 2}$

Этап 2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$ на $\sqrt{9}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$ на $\sqrt{9}$ .

$\frac{t \sqrt{9}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \sqrt{9}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9}}$

Этап 3.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 3.3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 3.3.3

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{1}{2 \cdot 3}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$t = \frac{1}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{1}{6}$

Десятичная форма:

$t = 0.1\overline{6}$