Элемент. математика Примеры

sup $(a b) = s u p a \cdot (s u p (b))$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $s u p a \cdot (s u p b) = a b$ .

$s u p a \cdot (s u p b) = a b$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $s$ в степень $1$ .

$u p a \cdot (s^{1} s u p b) = a b$

Этап 2.2

Возведем $s$ в степень $1$ .

$u p a \cdot (s^{1} s^{1} u p b) = a b$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$u p a \cdot (s^{1 + 1} u p b) = a b$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$u p a \cdot (s^{2} u p b) = a b$

Этап 2.5

Возведем $u$ в степень $1$ .

$p a \cdot (s^{2} (u^{1} u) p b) = a b$

Этап 2.6

Возведем $u$ в степень $1$ .

$p a \cdot (s^{2} (u^{1} u^{1}) p b) = a b$

Этап 2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p a \cdot (s^{2} u^{1 + 1} p b) = a b$

Этап 2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$p a \cdot (s^{2} u^{2} p b) = a b$

Этап 2.9

Возведем $p$ в степень $1$ .

$p^{1} p a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$

Этап 2.10

Возведем $p$ в степень $1$ .

$p^{1} p^{1} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$

Этап 2.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p^{1 + 1} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$

Этап 2.12

Добавим $1$ и $1$ .

$p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$

Этап 2.13

Избавимся от скобок.

$p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2}) b = a b$

Этап 2.14

Избавимся от скобок.

$p^{2} a \cdot s^{2} u^{2} b = a b$

Этап 3

Разделим каждый член $p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$ на $p^{2} a u^{2} b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b) = a b$ на $p^{2} a u^{2} b$ .

$\frac{p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b)}{p^{2} a u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{2} a \cdot (s^{2} u^{2} b)}{p^{2} a u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a \cdot (s^{2} u^{2} b)}{a u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \cdot (s^{2} u^{2} b)}{a u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{s^{2} u^{2} b}{u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{s^{2} u^{2} b}{u^{2} b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{s^{2} b}{b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{s^{2} b}{b} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Этап 3.2.4.2

Разделим $s^{2}$ на $1$ .

$s^{2} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$s^{2} = \frac{a b}{p^{2} a u^{2} b}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$s^{2} = \frac{b}{p^{2} u^{2} b}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$s^{2} = \frac{b}{p^{2} u^{2} b}$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$s^{2} = \frac{1}{p^{2} u^{2}}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$s = \pm \sqrt{\frac{1}{p^{2} u^{2}}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{p^{2} u^{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$s = \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{p^{2} u^{2}}}$

Этап 5.2

Перепишем $p^{2} u^{2}$ в виде ${(p u)}^{2}$ .

$s = \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{{(p u)}^{2}}}$

Этап 5.3

Перепишем $\frac{1^{2}}{{(p u)}^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{p u})}^{2}$ .

$s = \pm \sqrt{{(\frac{1}{p u})}^{2}}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$s = \pm \frac{1}{p u}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$s = \frac{1}{p u}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$s = - \frac{1}{p u}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$s = \frac{1}{p u}$

$s = - \frac{1}{p u}$

$s = \frac{1}{p u}$

$s = - \frac{1}{p u}$