Элемент. математика Примеры

$p = - 4 p^{2} + 8000$

Этап 1

Добавим $4 p^{2}$ к обеим частям уравнения.

$p + 4 p^{2} = 8000$

Этап 2

Вычтем $8000$ из обеих частей уравнения.

$p + 4 p^{2} - 8000 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = 1$ и $c = - 8000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $p$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8000)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 8000}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 8000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 8000}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 8000$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128000}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $128000$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{128001}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{128001}}{8}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$p = - \frac{1 - \sqrt{128001}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{128001}}{8}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = - \frac{1 - \sqrt{128001}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{128001}}{8}$

Десятичная форма:

$p = 44.59653424 \dots, - 44.84653424 \dots$