Элемент. математика Примеры

$0.3513 \cdot (10^{27} \div 10^{23}) = 0.3513 \cdot 10^{r}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $0.3513 \cdot 10^{r} = 0.3513 \cdot 10^{27} \div 10^{23}$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 0.3513 \cdot 10^{27} \div 10^{23}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Move the decimal point in $0.3513$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{27}$ by $1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{26} \div 10^{23}$

Этап 2.2

Сократим выражение $3.513 \cdot 10^{26} \div 10^{23}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $10^{23}$ из $3.513 \cdot 10^{26}$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23}$

Этап 2.2.2

Умножим на $1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23} \cdot 1$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23} \cdot 1$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$0.3513 \cdot 10^{r} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{1}$

Этап 2.3

Разделим $3.513 \cdot 10^{3}$ на $1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$

Этап 3

Разделим каждый член $0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$ на $0.3513$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$ на $0.3513$ .

$\frac{0.3513 \cdot 10^{r}}{0.3513} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $0.3513$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.3513 \cdot 10^{r}}{0.3513} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $10^{r}$ на $1$ .

$10^{r} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$10^{r} = (\frac{3.513}{0.3513}) (\frac{10^{3}}{1})$

Этап 3.3.1.2

Разделим $3.513$ на $0.3513$ .

$10^{r} = 10 \frac{10^{3}}{1}$

Этап 3.3.1.3

Разделим $10^{3}$ на $1$ .

$10^{r} = 10 \cdot 10^{3}$

Этап 3.3.2

Умножим $10$ на $10^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $10$ на $10^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Возведем $10$ в степень $1$ .

$10^{r} = 10^{1} \cdot 10^{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10^{r} = 10^{1 + 3}$

Этап 3.3.2.2

Добавим $1$ и $3$ .

$10^{r} = 10^{4}$

Этап 3.3.3

Возведем $10$ в степень $4$ .

$10^{r} = 10000$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$10^{r} = 10^{4}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$r = 4$