Элемент. математика Примеры

Risolvere per r (r-2)/(r^2-2r-8)+(r-3)/(r+2)=1/(r^2-2r-8)
Этап 1
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 1.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 1.2
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 1.2.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 2.2
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 2.3
Число не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 2.4
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 2.5
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 2.6
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 2.7
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 2.8
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 2.9
НОК представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим каждый член на .
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.1.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.4
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.4.1.1
Умножим на .
Этап 3.2.1.4.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.2.1.4.1.3
Умножим на .
Этап 3.2.1.4.2
Вычтем из .
Этап 3.2.2
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Вычтем из .
Этап 3.2.2.2
Добавим и .
Этап 3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2
Вычтем из .
Этап 4.3
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 4.3.2
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Переставляем члены.
Этап 4.3.2.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.3
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 4.3.2.4
Перепишем многочлен.
Этап 4.3.2.5
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 4.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.4
Приравняем к .
Этап 4.5
Добавим к обеим частям уравнения.