Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{1 + R} + \frac{5 + 100}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$

Этап 1

Добавим $5$ и $100$ .

$\frac{5}{1 + R} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1 + R, {(1 + R)}^{2}, 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $1 + R$ является само значение $1 + R$ .

$(1 + R) = 1 + R$

$(1 + R)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множители $1 + R$ — это $(1 + R) \cdot (1 + R)$ , то есть $1 + R$ , умноженный на себя $2$ раз.

$(1 + R) = (1 + R) \cdot (1 + R)$

$(1 + R)$ встречается $2$ раз.

Этап 2.7

НОК $1 + R, {(1 + R)}^{2}$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

${(1 + R)}^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5}{1 + R} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$ умножим на ${(1 + R)}^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{1 + R} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$ на ${(1 + R)}^{2}$ .

$\frac{5}{1 + R} {(1 + R)}^{2} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $1 + R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $1 + R$ из ${(1 + R)}^{2}$ .

$\frac{5}{1 + R} ((1 + R) (1 + R)) + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{1 + R} ((1 + R) (1 + R)) + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$5 (1 + R) + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 1 + 5 R + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $5$ на $1$ .

$5 + 5 R + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель ${(1 + R)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$5 + 5 R + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$5 + 5 R + 105 = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $5$ и $105$ .

$5 R + 110 = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $101.7 {(1 + R)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$5 R + 110 = 0 + 0 + 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${(1 + R)}^{2}$ в виде $(1 + R) (1 + R)$ .

$5 R + 110 = 101.7 ((1 + R) (1 + R))$

Этап 4.1.3

Развернем $(1 + R) (1 + R)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 R + 110 = 101.7 (1 (1 + R) + R (1 + R))$

Этап 4.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 R + 110 = 101.7 (1 \cdot 1 + 1 R + R (1 + R))$

Этап 4.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 R + 110 = 101.7 (1 \cdot 1 + 1 R + R \cdot 1 + R \cdot R)$

Этап 4.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + 1 R + R \cdot 1 + R \cdot R)$

Этап 4.1.4.1.2

Умножим $R$ на $1$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + R + R \cdot 1 + R \cdot R)$

Этап 4.1.4.1.3

Умножим $R$ на $1$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + R + R + R \cdot R)$

Этап 4.1.4.1.4

Умножим $R$ на $R$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + R + R + R^{2})$

Этап 4.1.4.2

Добавим $R$ и $R$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + 2 R + R^{2})$

Этап 4.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5 R + 110 = 101.7 \cdot 1 + 101.7 (2 R) + 101.7 R^{2}$

Этап 4.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Умножим $101.7$ на $1$ .

$5 R + 110 = 101.7 + 101.7 (2 R) + 101.7 R^{2}$

Этап 4.1.6.2

Умножим $2$ на $101.7$ .

$5 R + 110 = 101.7 + 203.4 R + 101.7 R^{2}$

Этап 4.2

Поскольку $R$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$101.7 + 203.4 R + 101.7 R^{2} = 5 R + 110$

Этап 4.3

Перенесем все члены с $R$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $5 R$ из обеих частей уравнения.

$101.7 + 203.4 R + 101.7 R^{2} - 5 R = 110$

Этап 4.3.2

Вычтем $5 R$ из $203.4 R$ .

$101.7 + 101.7 R^{2} + 198.4 R = 110$

Этап 4.4

Вычтем $110$ из обеих частей уравнения.

$101.7 + 101.7 R^{2} + 198.4 R - 110 = 0$

Этап 4.5

Вычтем $110$ из $101.7$ .

$101.7 R^{2} + 198.4 R - 8.3 = 0$

Этап 4.6

Вынесем множитель $0.1$ из $101.7 R^{2} + 198.4 R - 8.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $0.1$ из $101.7 R^{2}$ .

$0.1 (1017 R^{2}) + 198.4 R - 8.3 = 0$

Этап 4.6.2

Вынесем множитель $0.1$ из $198.4 R$ .

$0.1 (1017 R^{2}) + 0.1 (1984 R) - 8.3 = 0$

Этап 4.6.3

Вынесем множитель $0.1$ из $- 8.3$ .

$0.1 (1017 R^{2}) + 0.1 (1984 R) + 0.1 (- 83) = 0$

Этап 4.6.4

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (1017 R^{2}) + 0.1 (1984 R)$ .

$0.1 (1017 R^{2} + 1984 R) + 0.1 (- 83) = 0$

Этап 4.6.5

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (1017 R^{2} + 1984 R) + 0.1 (- 83)$ .

$0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83) = 0$

Этап 4.7

Разделим каждый член $0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83) = 0$ на $0.1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Разделим каждый член $0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83) = 0$ на $0.1$ .

$\frac{0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Этап 4.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Этап 4.7.2.1.2

Разделим $1017 R^{2} + 1984 R - 83$ на $1$ .

$1017 R^{2} + 1984 R - 83 = \frac{0}{0.1}$

Этап 4.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Разделим $0$ на $0.1$ .

$1017 R^{2} + 1984 R - 83 = 0$

Этап 4.8

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.9

Подставим значения $a = 1017$ , $b = 1984$ и $c = - 83$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $R$ .

$\frac{- 1984 \pm \sqrt{1984^{2} - 4 \cdot (1017 \cdot - 83)}}{2 \cdot 1017}$

Этап 4.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1.1

Возведем $1984$ в степень $2$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{3936256 - 4 \cdot 1017 \cdot - 83}}{2 \cdot 1017}$

Этап 4.10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1017 \cdot - 83$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1017$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{3936256 - 4068 \cdot - 83}}{2 \cdot 1017}$

Этап 4.10.1.2.2

Умножим $- 4068$ на $- 83$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{3936256 + 337644}}{2 \cdot 1017}$

Этап 4.10.1.3

Добавим $3936256$ и $337644$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{4273900}}{2 \cdot 1017}$

Этап 4.10.1.4

Перепишем $4273900$ в виде $10^{2} \cdot 42739$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $4273900$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{100 (42739)}}{2 \cdot 1017}$

Этап 4.10.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 42739}}{2 \cdot 1017}$

Этап 4.10.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$R = \frac{- 1984 \pm 10 \sqrt{42739}}{2 \cdot 1017}$

Этап 4.10.2

Умножим $2$ на $1017$ .

$R = \frac{- 1984 \pm 10 \sqrt{42739}}{2034}$

Этап 4.10.3

Упростим $\frac{- 1984 \pm 10 \sqrt{42739}}{2034}$ .

$R = \frac{- 992 \pm 5 \sqrt{42739}}{1017}$

Этап 4.11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$R = - \frac{992 - 5 \sqrt{42739}}{1017}, - \frac{992 + 5 \sqrt{42739}}{1017}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$R = - \frac{992 - 5 \sqrt{42739}}{1017}, - \frac{992 + 5 \sqrt{42739}}{1017}$

Десятичная форма:

$R = 0.04097408 \dots, - 1.99180987 \dots$