Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} = \frac{6}{r - 2}$

Этап 1

Разложим $r^{2} - 7 r + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = \frac{6}{r - 2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$r - 2, (r - 5) (r - 2), r - 2$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $r - 2$ является само значение $r - 2$ .

$(r - 2) = r - 2$

$(r - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $r - 5$ является само значение $r - 5$ .

$(r - 5) = r - 5$

$(r - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $r - 2$ является само значение $r - 2$ .

$(r - 2) = r - 2$

$(r - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $r - 2, r - 5, r - 2, r - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(r - 2) (r - 5)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = \frac{6}{r - 2}$ умножим на $(r - 2) (r - 5)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = \frac{6}{r - 2}$ на $(r - 2) (r - 5)$ .

$\frac{1}{r - 2} ((r - 2) (r - 5)) + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $r - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{r - 2} ((r - 2) (r - 5)) + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r - 5 + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $(r - 2) (r - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $(r - 2) (r - 5)$ из $(r - 5) (r - 2)$ .

$r - 5 + \frac{1}{(r - 2) (r - 5) (1)} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$r - 5 + \frac{1}{(r - 2) (r - 5) \cdot 1} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r - 5 + 1 = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Этап 3.2.2

Добавим $- 5$ и $1$ .

$r - 4 = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $r - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$r - 4 = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$r - 4 = 6 (r - 5)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r - 4 = 6 r + 6 \cdot - 5$

Этап 3.3.3

Умножим $6$ на $- 5$ .

$r - 4 = 6 r - 30$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $6 r$ из обеих частей уравнения.

$r - 4 - 6 r = - 30$

Этап 4.1.2

Вычтем $6 r$ из $r$ .

$- 5 r - 4 = - 30$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 5 r = - 30 + 4$

Этап 4.2.2

Добавим $- 30$ и $4$ .

$- 5 r = - 26$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 5 r = - 26$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 5 r = - 26$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 r}{- 5} = \frac{- 26}{- 5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 r}{- 5} = \frac{- 26}{- 5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{- 26}{- 5}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$r = \frac{26}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{26}{5}$

Десятичная форма:

$r = 5.2$

Форма смешанных чисел:

$r = 5 \frac{1}{5}$