Элемент. математика Примеры

$\frac{r^{3}}{r^{8}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим выражение $\frac{r^{3}}{r^{8}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{r^{3} \cdot 1}{r^{8}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $r^{3}$ из $r^{8}$ .

$\frac{r^{3} \cdot 1}{r^{3} r^{5}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{3} \cdot 1}{r^{3} r^{5}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Этап 1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Этап 1.2

Сократим выражение $\frac{r^{2}}{r^{7}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2} \cdot 1}{r^{7}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{7}$ .

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2} \cdot 1}{r^{2} r^{5}}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2} \cdot 1}{r^{2} r^{5}}$

Этап 1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{1}{r^{5}}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$r^{5}, r^{5}$

Этап 2.2

Since $r^{5}, r^{5}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $r^{5}, r^{5}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множители $r^{5}$ — $r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$ , то есть $r$ , умноженный сам на себя $5$ раз.

$r^{5} = r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$

$r$ встречается $5$ раз.

Этап 2.7

НОК $r^{5}, r^{5}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$

Этап 2.8

Упростим $r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} \cdot r \cdot r \cdot r$

Этап 2.8.2

Умножим $r^{2}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Умножим $r^{2}$ на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} \cdot r^{1} \cdot r \cdot r$

Этап 2.8.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{2 + 1} \cdot r \cdot r$

Этап 2.8.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$r^{3} \cdot r \cdot r$

Этап 2.8.3

Умножим $r^{3}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Умножим $r^{3}$ на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{3} \cdot r^{1} \cdot r$

Этап 2.8.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{3 + 1} \cdot r$

Этап 2.8.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$r^{4} \cdot r$

Этап 2.8.4

Умножим $r^{4}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.1

Умножим $r^{4}$ на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.1.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{4} \cdot r^{1}$

Этап 2.8.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{4 + 1}$

Этап 2.8.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$r^{5}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{r^{5}} = \frac{1}{r^{5}}$ умножим на $r^{5}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{r^{5}} = \frac{1}{r^{5}}$ на $r^{5}$ .

$\frac{1}{r^{5}} r^{5} = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $r^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{r^{5}} r^{5} = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $r^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1$

Этап 4

Поскольку $1 = 1$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $r$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$