Элемент. математика Примеры

$\frac{15 r - 2.3}{\frac{3}{5} + 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{15 r - 2.3}{\frac{3}{5} + 0.4 r}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{5} \cdot \frac{15 r - 2.3}{\frac{3}{5} + 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Этап 1.1.2

Объединим.

$\frac{5 (15 r - 2.3)}{5 (\frac{3}{5} + 0.4 r)} = \frac{9}{2}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (15 r) + 5 \cdot - 2.3}{5 (\frac{3}{5}) + 5 (0.4 r)} = \frac{9}{2}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (15 r) + 5 \cdot - 2.3}{5 (\frac{3}{5}) + 5 (0.4 r)} = \frac{9}{2}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (15 r) + 5 \cdot - 2.3}{3 + 5 (0.4 r)} = \frac{9}{2}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $5$ на $15$ .

$\frac{75 r + 5 \cdot - 2.3}{3 + 5 \cdot 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $- 2.3$ .

$\frac{75 r - 11.5}{3 + 5 \cdot 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $0.5$ из $75 r - 11.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вынесем множитель $0.5$ из $75 r$ .

$\frac{0.5 (150 r) - 11.5}{3 + 5 \cdot 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Этап 1.4.3.2

Вынесем множитель $0.5$ из $- 11.5$ .

$\frac{0.5 (150 r) + 0.5 (- 23)}{3 + 5 \cdot 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Этап 1.4.3.3

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 (150 r) + 0.5 (- 23)$ .

$\frac{0.5 (150 r - 23)}{3 + 5 \cdot 0.4 r} = \frac{9}{2}$

Этап 1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $5$ на $0.4$ .

$\frac{0.5 (150 r - 23)}{3 + 2 r} = \frac{9}{2}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $1$ из $3 + 2 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Перепишем $3$ в виде $1 (3)$ .

$\frac{0.5 (150 r - 23)}{1 (3) + 2 r} = \frac{9}{2}$

Этап 1.5.2.2

Вынесем множитель $1$ из $2 r$ .

$\frac{0.5 (150 r - 23)}{1 (3) + 1 (2 r)} = \frac{9}{2}$

Этап 1.5.2.3

Вынесем множитель $1$ из $1 (3) + 1 (2 r)$ .

$\frac{0.5 (150 r - 23)}{1 (3 + 2 r)} = \frac{9}{2}$

Этап 1.6

Умножим $3 + 2 r$ на $1$ .

$\frac{0.5 (150 r - 23)}{3 + 2 r} = \frac{9}{2}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$0.5 (150 r - 23) \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Этап 3

Решим уравнение относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $0.5 (150 r - 23) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 0.5 (150 r - 23) \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$0.5 (150 r - 23) \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(0.5 (150 r) + 0.5 \cdot - 23) \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $150$ на $0.5$ .

$(75 r + 0.5 \cdot - 23) \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Этап 3.1.4.2

Умножим $0.5$ на $- 23$ .

$(75 r - 11.5) \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Этап 3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$75 r \cdot 2 - 11.5 \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Этап 3.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $2$ на $75$ .

$150 r - 11.5 \cdot 2 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Этап 3.1.6.2

Умножим $- 11.5$ на $2$ .

$150 r - 23 = (3 + 2 r) \cdot 9$

Этап 3.2

Упростим $(3 + 2 r) \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$150 r - 23 = 3 \cdot 9 + 2 r \cdot 9$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $3$ на $9$ .

$150 r - 23 = 27 + 2 r \cdot 9$

Этап 3.2.2.2

Умножим $9$ на $2$ .

$150 r - 23 = 27 + 18 r$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $18 r$ из обеих частей уравнения.

$150 r - 23 - 18 r = 27$

Этап 3.3.2

Вычтем $18 r$ из $150 r$ .

$132 r - 23 = 27$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $23$ к обеим частям уравнения.

$132 r = 27 + 23$

Этап 3.4.2

Добавим $27$ и $23$ .

$132 r = 50$

Этап 3.5

Разделим каждый член $132 r = 50$ на $132$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $132 r = 50$ на $132$ .

$\frac{132 r}{132} = \frac{50}{132}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $132$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{132 r}{132} = \frac{50}{132}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{50}{132}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Сократим общий множитель $50$ и $132$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$r = \frac{2 (25)}{132}$

Этап 3.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $132$ .

$r = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 66}$

Этап 3.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 66}$

Этап 3.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{25}{66}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{25}{66}$

Десятичная форма:

$r = 0.3\overline{78}$