Элемент. математика Примеры

${(1.68)}^{32} = {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = {1.68}^{32}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = {1.68}^{32}$

Этап 2

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| 1 + \frac{r}{4} | = | 1.68 |$

Этап 3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm | 1.68 |$

Этап 3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1.68$ равно $1.68$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm 1.68$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{r}{4} = 1.68$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{4} = 1.68 - 1$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $1$ из $1.68$ .

$\frac{r}{4} = 0.68$

Этап 3.3.3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.68$

Этап 3.3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.68$

Этап 3.3.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 4 \cdot 0.68$

Этап 3.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Умножим $4$ на $0.68$ .

$r = 2.72$

Этап 3.3.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{r}{4} = - 1.68$

Этап 3.3.6

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{4} = - 1.68 - 1$

Этап 3.3.6.2

Вычтем $1$ из $- 1.68$ .

$\frac{r}{4} = - 2.68$

Этап 3.3.7

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot - 2.68$

Этап 3.3.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot - 2.68$

Этап 3.3.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 4 \cdot - 2.68$

Этап 3.3.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.2.1

Умножим $4$ на $- 2.68$ .

$r = - 10.72$

Этап 3.3.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = 2.72, - 10.72$