Элемент. математика Примеры

$Q = v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 (9.8 (1290)))$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$Q = v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2

Упростим $v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Точное значение $\sin (15)$ : $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$Q = v ({(199 \sin (45 - 30))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.2

Выделим отрицательную часть.

$Q = v ({(199 \sin (45 - (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.3

Применим формулу для разности углов.

$Q = v ({(199 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.4

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.6

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.8.1.2

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.8.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$Q = v ({(199 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.2

Объединим $199$ и $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$Q = v ({(\frac{199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ .

$Q = v (\frac{{(199 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.3.2

Применим правило умножения к $199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$Q = v (\frac{199^{2} {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.4

Возведем $199$ в степень $2$ .

$Q = v (\frac{39601 {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$Q = v (\frac{39601 {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.6

Перепишем ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$Q = v (\frac{39601 ((\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.7

Развернем $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.2

Умножим $6$ на $6$ .

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.3

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$Q = v (\frac{39601 (6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.5

Умножим $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.5.2

Умножим $6$ на $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.6

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$Q = v (\frac{39601 (6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.9

Умножим $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.9.2

Умножим $6$ на $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.10

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.10.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.12

Умножим $2$ на $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.13

Умножим $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.13.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.13.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.13.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.13.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.13.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.13.6

Добавим $1$ и $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.14

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.14.4.1

Сократим общий множитель.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.14.4.2

Перепишем это выражение.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.1.14.5

Найдем экспоненту.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2)}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.2

Добавим $6$ и $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.8.3

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$Q = v (\frac{39601 (8 - 4 \sqrt{3})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.9

Сократим общий множитель $8 - 4 \sqrt{3}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $39601 (8 - 4 \sqrt{3})$ .

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{4 (4)} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{4 \cdot 4} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Этап 2.1.10

Умножим $- 2 \cdot 9.8 \cdot 1290$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Умножим $- 2$ на $9.8$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 19.6 \cdot 1290)$

Этап 2.1.10.2

Умножим $- 19.6$ на $1290$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 25284)$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 25284$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 25284 \cdot \frac{4}{4})$

Этап 2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $- 25284$ и $\frac{4}{4}$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} + \frac{- 25284 \cdot 4}{4})$

Этап 2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$Q = v \frac{39601 (2 - \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$Q = v \frac{39601 \cdot 2 + 39601 (- \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4.2

Умножим $39601$ на $2$ .

$Q = v \frac{79202 + 39601 (- \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4.3

Умножим $- 1$ на $39601$ .

$Q = v \frac{79202 - 39601 \sqrt{3} - 25284 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4.4

Умножим $- 25284$ на $4$ .

$Q = v \frac{79202 - 39601 \sqrt{3} - 101136}{4}$

Этап 2.4.5

Вычтем $101136$ из $79202$ .

$Q = v \frac{- 21934 - 39601 \sqrt{3}}{4}$

Этап 2.4.6

Вычтем $39601 \sqrt{3}$ из $- 21934$ .

$Q = v \frac{- 90524.94403053}{4}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим $- 90524.94403053$ на $4$ .

$Q = v \cdot - 22631.23600763$

Этап 2.5.2

Перенесем $- 22631.23600763$ влево от $v$ .

$Q = - 22631.23600763 v$