Элемент. математика Примеры

$q + q^{2} = 10$

Этап 1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$q + q^{2} - 10 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = - 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $q$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 10$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ и $40$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$q = - \frac{1 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$q = - \frac{1 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$

Десятичная форма:

$q = 2.70156211 \dots, - 3.70156211 \dots$