Элемент. математика Примеры

$π q = - \frac{π}{2} + v ({(\frac{π}{2})}^{2} - q)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{π}{2}$ .

$π q = - \frac{π}{2} + v (\frac{π^{2}}{2^{2}} - q)$

Этап 1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$π q = - \frac{π}{2} + v (\frac{π^{2}}{4} - q)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$π q = - \frac{π}{2} + v \frac{π^{2}}{4} + v (- q)$

Этап 1.3

Объединим $v$ и $\frac{π^{2}}{4}$ .

$π q = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4} + v (- q)$

Этап 1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$π q = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4} - v q$

Этап 2

Добавим $v q$ к обеим частям уравнения.

$π q + v q = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$

Этап 3

Вынесем множитель $q$ из $π q + v q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $q$ из $π q$ .

$q π + v q = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $q$ из $v q$ .

$q π + q v = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $q$ из $q π + q v$ .

$q (π + v) = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$

Этап 4

Разделим каждый член $q (π + v) = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$ на $π + v$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $q (π + v) = - \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}$ на $π + v$ .

$\frac{q (π + v)}{π + v} = \frac{- \frac{π}{2}}{π + v} + \frac{\frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $π + v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{q (π + v)}{π + v} = \frac{- \frac{π}{2}}{π + v} + \frac{\frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{- \frac{π}{2}}{π + v} + \frac{\frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$q = \frac{- \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Этап 4.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $\frac{- \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$ на $\frac{4}{4}$ .

$q = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4}}{π + v}$

Этап 4.3.2.2

Объединим.

$q = \frac{4 (- \frac{π}{2} + \frac{v π^{2}}{4})}{4 (π + v)}$

Этап 4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$q = \frac{4 (- \frac{π}{2}) + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Этап 4.3.4

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{2}$ в числитель.

$q = \frac{4 \frac{- π}{2} + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Этап 4.3.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$q = \frac{2 (2) \frac{- π}{2} + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Этап 4.3.4.1.3

Сократим общий множитель.

$q = \frac{2 \cdot 2 \frac{- π}{2} + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Этап 4.3.4.1.4

Перепишем это выражение.

$q = \frac{2 (- π) + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Этап 4.3.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$q = \frac{- 2 π + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Этап 4.3.4.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.1

Сократим общий множитель.

$q = \frac{- 2 π + 4 \frac{v π^{2}}{4}}{4 π + 4 v}$

Этап 4.3.4.3.2

Перепишем это выражение.

$q = \frac{- 2 π + v π^{2}}{4 π + 4 v}$

Этап 4.3.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 π + 4 v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 π$ .

$q = \frac{- 2 π + v π^{2}}{4 (π) + 4 v}$

Этап 4.3.5.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 v$ .

$q = \frac{- 2 π + v π^{2}}{4 (π) + 4 (v)}$

Этап 4.3.5.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (π) + 4 (v)$ .

$q = \frac{- 2 π + v π^{2}}{4 (π + v)}$

Этап 4.3.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 π$ .

$q = \frac{- (2 π) + v π^{2}}{4 (π + v)}$

Этап 4.3.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $v π^{2}$ .

$q = \frac{- (2 π) - (- v π^{2})}{4 (π + v)}$

Этап 4.3.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 π) - (- v π^{2})$ .

$q = \frac{- (2 π - v π^{2})}{4 (π + v)}$

Этап 4.3.5.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.5.1

Перепишем $- (2 π - v π^{2})$ в виде $- 1 (2 π - v π^{2})$ .

$q = \frac{- 1 (2 π - v π^{2})}{4 (π + v)}$

Этап 4.3.5.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q = - \frac{2 π - v π^{2}}{4 (π + v)}$