Элемент. математика Примеры

$8 q (q - 10) + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 q \cdot q + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Этап 1.2

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $q$ .

$8 (q \cdot q) + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Этап 1.2.2

Умножим $q$ на $q$ .

$8 q^{2} + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Этап 1.3

Умножим $- 10$ на $8$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q \cdot q - q \cdot 38$

Этап 2.2

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - (q \cdot q) - q \cdot 38$

Этап 2.2.2

Умножим $q$ на $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - q \cdot 38$

Этап 2.3

Умножим $38$ на $- 1$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - 38 q$

Этап 3

Перенесем все члены с $q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $q^{2}$ к обеим частям уравнения.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} = - 42 - 38 q$

Этап 3.2

Добавим $38 q$ к обеим частям уравнения.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} + 38 q = - 42$

Этап 3.3

Добавим $8 q^{2}$ и $q^{2}$ .

$9 q^{2} - 80 q + 7 + 38 q = - 42$

Этап 3.4

Добавим $- 80 q$ и $38 q$ .

$9 q^{2} - 42 q + 7 = - 42$

Этап 4

Добавим $42$ к обеим частям уравнения.

$9 q^{2} - 42 q + 7 + 42 = 0$

Этап 5

Добавим $7$ и $42$ .

$9 q^{2} - 42 q + 49 = 0$

Этап 6

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $9 q^{2}$ в виде ${(3 q)}^{2}$ .

${(3 q)}^{2} - 42 q + 49 = 0$

Этап 6.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

${(3 q)}^{2} - 42 q + 7^{2} = 0$

Этап 6.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$42 q = 2 \cdot (3 q) \cdot 7$

Этап 6.4

Перепишем многочлен.

${(3 q)}^{2} - 2 \cdot (3 q) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Этап 6.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 q$ и $b = 7$ .

${(3 q - 7)}^{2} = 0$

Этап 7

Приравняем $3 q - 7$ к $0$ .

$3 q - 7 = 0$

Этап 8

Решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 q = 7$

Этап 8.2

Разделим каждый член $3 q = 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $3 q = 7$ на $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 8.2.2.1.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{7}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$q = \frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$q = 2.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$q = 2 \frac{1}{3}$