Элемент. математика Примеры

$5 - 4 q = 1 q^{2}$

Этап 1

Умножим $q^{2}$ на $1$ .

$5 - 4 q = q^{2}$

Этап 2

Вычтем $q^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 - 4 q - q^{2} = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $5 - 4 q - q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $5$ .

$- 4 q - q^{2} + 5 = 0$

Этап 3.1.1.2

Изменим порядок $- 4 q$ и $- q^{2}$ .

$- q^{2} - 4 q + 5 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- q^{2}$ .

$- (q^{2}) - 4 q + 5 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 q$ .

$- (q^{2}) - (4 q) + 5 = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$- (q^{2}) - (4 q) - 1 \cdot - 5 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (q^{2}) - (4 q)$ .

$- (q^{2} + 4 q) - 1 \cdot - 5 = 0$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (q^{2} + 4 q) - 1 (- 5)$ .

$- (q^{2} + 4 q - 5) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $q^{2} + 4 q - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((q - 1) (q + 5)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (q - 1) (q + 5) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$q - 1 = 0$

$q + 5 = 0$

Этап 5

Приравняем $q - 1$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $q - 1$ к $0$ .

$q - 1 = 0$

Этап 5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$q = 1$

Этап 6

Приравняем $q + 5$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $q + 5$ к $0$ .

$q + 5 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$q = - 5$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (q - 1) (q + 5) = 0$ верно.

$q = 1, - 5$