Элемент. математика Примеры

$1800 = 1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 1800$ .

$1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 1800$

Этап 2

Разделим каждый член $1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 1800$ на $1400$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 1800$ на $1400$ .

$\frac{1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{1400} = \frac{1800}{1400}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $1400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{1400} = \frac{1800}{1400}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(1 + \frac{r}{4})}^{32}$ на $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{1800}{1400}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $1800$ и $1400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $200$ из $1800$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 (9)}{1400}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $200$ из $1400$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 7}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 7}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{9}{7}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[32]{\frac{9}{7}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt[32]{\frac{9}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt[32]{\frac{9}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt[32]{9}}{\sqrt[32]{7}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{9}}{\sqrt[32]{7}}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{3^{2}}}{\sqrt[32]{7}}$

Этап 4.2.2

Перепишем $\sqrt[32]{3^{2}}$ в виде $\sqrt[16]{\sqrt{3^{2}}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[16]{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt[32]{7}}$

Этап 4.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1$

Этап 5.3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

Этап 5.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

Этап 5.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 4 (\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим $4 (\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 4 \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} + 4 \cdot - 1$

Этап 5.4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$ .

$r = \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} + 4 \cdot - 1$

Этап 5.4.2.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$r = \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

Этап 5.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$

Этап 5.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1$

Этап 5.7

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

Этап 5.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

Этап 5.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

Этап 5.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Упростим $4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}) + 4 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.2

Умножим $4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$r = - 4 \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} + 4 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} + 4 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

Этап 5.8.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

Этап 5.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

Десятичная форма:

$r = 0.03153798 \dots, - 8.03153798 \dots$