Элемент. математика Примеры

$154 = \frac{(22 \div 7) (r^{2})}{\frac{\frac{2}{3}}{4}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} = 154$ .

$\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} = 154$

Этап 2

Умножим обе части на $\frac{\frac{2}{3}}{4}$ .

$\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} \cdot \frac{\frac{2}{3}}{4} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{22 \div 7 r^{2}}{\frac{\frac{2}{3}}{4}} \cdot \frac{\frac{2}{3}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Объединим.

$\frac{22 \div 7 r^{2} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{\frac{2}{3}}{4} \cdot 4} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.1.2

Умножим $22 \div 7 r^{2}$ на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{22 \cdot 2}{7 r^{2} \cdot 3}}{\frac{\frac{2}{3}}{4} \cdot 4} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.1.3

Объединим $\frac{\frac{2}{3}}{4}$ и $4$ .

$\frac{\frac{22 \cdot 2}{7 r^{2} \cdot 3}}{\frac{\frac{2}{3} \cdot 4}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.4.1

Умножим $22$ на $2$ .

$\frac{\frac{44}{7 r^{2} \cdot 3}}{\frac{\frac{2}{3} \cdot 4}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.1.4.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{\frac{2}{3} \cdot 4}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.1.5

Объединим $\frac{2}{3}$ и $4$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{\frac{2 \cdot 4}{3}}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.1.6

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{\frac{8}{3}}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{4 (2)}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{4 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{44}{21 r^{2}}}{\frac{2}{3}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{44}{21 r^{2}} \cdot \frac{3}{2} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.4

Объединим.

$\frac{44 \cdot 3}{21 r^{2} \cdot 2} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.5

Сократим общий множитель $44$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $44 \cdot 3$ .

$\frac{2 (22 \cdot 3)}{21 r^{2} \cdot 2} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $21 r^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2 (22 \cdot 3)}{2 \cdot (21 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (22 \cdot 3)}{2 \cdot (21 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{22 \cdot 3}{21 r^{2}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.6

Сократим общий множитель $3$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $22 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot 22}{21 r^{2}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21 r^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 22}{3 (7 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 22}{3 (7 r^{2})} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.1.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $154 \frac{\frac{2}{3}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $154$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = 2 (77) \frac{\frac{2}{3}}{4}$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = 2 \cdot 77 \frac{\frac{2}{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 2 \cdot 77 \frac{\frac{2}{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{22}{7 r^{2}} = 77 \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Этап 3.2.1.2

Объединим $77$ и $\frac{\frac{2}{3}}{2}$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{77 (\frac{2}{3})}{2}$

Этап 3.2.1.3

Объединим $77$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{\frac{77 \cdot 2}{3}}{2}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $77$ на $2$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{\frac{154}{3}}{2}$

Этап 3.2.1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{154}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $154$ .

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{2 (77)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{2 \cdot 77}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{22}{7 r^{2}} = \frac{77}{3}$

Этап 4

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$22 \cdot 3 = 7 r^{2} \cdot 77$

Этап 4.2

Решим уравнение относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем уравнение в виде $7 r^{2} \cdot 77 = 22 \cdot 3$ .

$7 r^{2} \cdot 77 = 22 \cdot 3$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $77$ на $7$ .

$539 r^{2} = 22 \cdot 3$

Этап 4.2.2.2

Умножим $22$ на $3$ .

$539 r^{2} = 66$

Этап 4.2.3

Разделим каждый член $539 r^{2} = 66$ на $539$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим каждый член $539 r^{2} = 66$ на $539$ .

$\frac{539 r^{2}}{539} = \frac{66}{539}$

Этап 4.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Сократим общий множитель $539$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{539 r^{2}}{539} = \frac{66}{539}$

Этап 4.2.3.2.1.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{66}{539}$

Этап 4.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Сократим общий множитель $66$ и $539$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1.1

Вынесем множитель $11$ из $66$ .

$r^{2} = \frac{11 (6)}{539}$

Этап 4.2.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $11$ из $539$ .

$r^{2} = \frac{11 \cdot 6}{11 \cdot 49}$

Этап 4.2.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$r^{2} = \frac{11 \cdot 6}{11 \cdot 49}$

Этап 4.2.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r^{2} = \frac{6}{49}$

Этап 4.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{6}{49}}$

Этап 4.2.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{6}{49}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{6}{49}}$ в виде $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{49}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{49}}$

Этап 4.2.5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7^{2}}}$

Этап 4.2.5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{7}$

Этап 4.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \frac{\sqrt{6}}{7}$

Этап 4.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \frac{\sqrt{6}}{7}$

Этап 4.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{\sqrt{6}}{7}, - \frac{\sqrt{6}}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{\sqrt{6}}{7}, - \frac{\sqrt{6}}{7}$

Десятичная форма:

$r = 0.34992710 \dots, - 0.34992710 \dots$