Элемент. математика Примеры

$103.7 = (\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{1 + r}$ на $\frac{30.4}{r}$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \frac{30.4}{r} = 103.7$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{1 + r}$ на $\frac{30.4}{r}$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(1 + r) r, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$(1 + r) r$

Этап 4

Каждый член в $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ умножим на $(1 + r) r$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ на $(1 + r) r$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $(1 + r) r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$30.4 = 103.7 ((1 + r) r)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$30.4 = 103.7 (1 r + r \cdot r)$

Этап 4.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $r$ на $1$ .

$30.4 = 103.7 (r + r \cdot r)$

Этап 4.3.2.2

Умножим $r$ на $r$ .

$30.4 = 103.7 (r + r^{2})$

Этап 4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$30.4 = 103.7 r + 103.7 r^{2}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$ .

$103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$

Этап 5.2

Вычтем $30.4$ из обеих частей уравнения.

$103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Этап 5.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $0.1$ из $103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $0.1$ из $103.7 r$ .

$0.1 (1037 r) + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Этап 5.3.1.2

Вынесем множитель $0.1$ из $103.7 r^{2}$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) - 30.4 = 0$

Этап 5.3.1.3

Вынесем множитель $0.1$ из $- 30.4$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Этап 5.3.1.4

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2})$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Этап 5.3.1.5

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304)$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2} - 304) = 0$

Этап 5.3.2

Изменим порядок членов.

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$

Этап 5.4

Разделим каждый член $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ на $0.1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ на $0.1$ .

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $1037 r^{2} + 1037 r - 304$ на $1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = \frac{0}{0.1}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим $0$ на $0.1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = 0$

Этап 5.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.6

Подставим значения $a = 1037$ , $b = 1037$ и $c = - 304$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{- 1037 \pm \sqrt{1037^{2} - 4 \cdot (1037 \cdot - 304)}}{2 \cdot 1037}$

Этап 5.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Возведем $1037$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4 \cdot 1037 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Этап 5.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1037 \cdot - 304$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4148 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Этап 5.7.1.2.2

Умножим $- 4148$ на $- 304$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 + 1260992}}{2 \cdot 1037}$

Этап 5.7.1.3

Добавим $1075369$ и $1260992$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2 \cdot 1037}$

Этап 5.7.2

Умножим $2$ на $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2074}$

Этап 5.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Десятичная форма:

$r = 0.23698936 \dots, - 1.23698936 \dots$