Элемент. математика Примеры

$300 = p r^{2} \cdot 6$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $p r^{2} \cdot 6 = 300$ .

$p r^{2} \cdot 6 = 300$

Этап 2

Разделим каждый член $p r^{2} \cdot 6 = 300$ на $p \cdot 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $p r^{2} \cdot 6 = 300$ на $p \cdot 6$ .

$\frac{p r^{2} \cdot 6}{p \cdot 6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p r^{2} \cdot 6}{p \cdot 6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{2} \cdot 6}{6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{2} \cdot 6}{6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $300$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $300$ .

$r^{2} = \frac{6 \cdot 50}{p \cdot 6}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $p \cdot 6$ .

$r^{2} = \frac{6 \cdot 50}{6 \cdot p}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$r^{2} = \frac{6 \cdot 50}{6 \cdot p}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r^{2} = \frac{50}{p}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{50}{p}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{50}{p}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{50}{p}}$ в виде $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{p}}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{25 (2)}}{\sqrt{p}}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}{\sqrt{p}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}}$ на $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}}$ на $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{p}}^{2}$ в виде $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p}$ в виде $p^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{1}}$

Этап 4.4.6.5

Упростим.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p}$

Этап 4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{p \cdot 2}}{p}$

Этап 4.6

Перенесем $2$ влево от $p$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

$r = - \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

$r = \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

$r = - \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$