Элемент. математика Примеры

$3 = 81 \cdot r^{10 - 1}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $81 \cdot r^{10 - 1} = 3$ .

$81 \cdot r^{10 - 1} = 3$

Этап 2

Вычтем $1$ из $10$ .

$81 \cdot r^{9} = 3$

Этап 3

Разделим каждый член $81 \cdot r^{9} = 3$ на $81$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $81 \cdot r^{9} = 3$ на $81$ .

$\frac{81 \cdot r^{9}}{81} = \frac{3}{81}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{81 \cdot r^{9}}{81} = \frac{3}{81}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $r^{9}$ на $1$ .

$r^{9} = \frac{3}{81}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $3$ и $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$r^{9} = \frac{3 (1)}{81}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $81$ .

$r^{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$r^{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r^{9} = \frac{1}{27}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[9]{\frac{1}{27}}$

Этап 5

Упростим $\sqrt[9]{\frac{1}{27}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$r = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{27}}$

Этап 5.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$r = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{3^{3}}}$

Этап 5.3

Перепишем $\frac{1^{3}}{3^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{3}$ .

$r = \sqrt[9]{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Этап 5.4

Перепишем $\sqrt[9]{{(\frac{1}{3})}^{3}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3}}}$ .

$r = \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3}}}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$r = \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Этап 5.6

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

Этап 5.7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$r = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Этап 5.8

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$r = \frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 5.9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 5.9.2

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 5.9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Этап 5.9.4

Добавим $1$ и $2$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Этап 5.9.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.9.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.9.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.9.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.5.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.9.5.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Этап 5.9.5.5

Найдем экспоненту.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Этап 5.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Этап 5.10.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Десятичная форма:

$r = 0.69336127 \dots$