Элемент. математика Примеры

$200 = 100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ .

$100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$

Этап 2

Разделим каждый член $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ на $100$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ на $100$ .

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(1 + \frac{r}{2})}^{8}$ на $1$ .

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = \frac{200}{100}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $200$ на $100$ .

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 2$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{2} = \pm \sqrt[8]{2}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{r}{2} = \sqrt[8]{2}$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{2} = \sqrt[8]{2} - 1$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Этап 4.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $2 (\sqrt[8]{2} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Этап 4.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2}$

Этап 4.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2} - 1$

Этап 4.7

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Этап 4.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Этап 4.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Этап 4.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Упростим $2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 2 (- \sqrt[8]{2}) + 2 \cdot - 1$

Этап 4.8.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$r = - 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

Этап 4.8.2.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$r = - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Этап 4.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Десятичная форма:

$r = 0.18101546 \dots, - 4.18101546 \dots$