Элемент. математика Примеры

$7 r^{2} - 14 r = - 7$

Этап 1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$7 r^{2} - 14 r + 7 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 r^{2} - 14 r + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 r^{2}$ .

$7 (r^{2}) - 14 r + 7 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 14 r$ .

$7 (r^{2}) + 7 (- 2 r) + 7 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$7 (r^{2}) + 7 (- 2 r) + 7 (1) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $7$ из $7 (r^{2}) + 7 (- 2 r)$ .

$7 (r^{2} - 2 r) + 7 (1) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $7$ из $7 (r^{2} - 2 r) + 7 (1)$ .

$7 (r^{2} - 2 r + 1) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$7 (r^{2} - 2 r + 1^{2}) = 0$

Этап 2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 r = 2 \cdot r \cdot 1$

Этап 2.2.3

Перепишем многочлен.

$7 (r^{2} - 2 \cdot r \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = r$ и $b = 1$ .

$7 {(r - 1)}^{2} = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $7 {(r - 1)}^{2} = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $7 {(r - 1)}^{2} = 0$ на $7$ .

$\frac{7 {(r - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 {(r - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(r - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(r - 1)}^{2} = \frac{0}{7}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

${(r - 1)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $r - 1$ к $0$ .

$r - 1 = 0$

Этап 5

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$r = 1$