Элемент. математика Примеры

$684 = \frac{76 p r^{3}}{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{76 p r^{3}}{3} = 684$ .

$\frac{76 p r^{3}}{3} = 684$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{76}$ .

$\frac{3}{76} \cdot \frac{76 p r^{3}}{3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{3}{76} \cdot \frac{76 p r^{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим.

$\frac{3 (76 p r^{3})}{76 \cdot 3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (76 p r^{3})}{76 \cdot 3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{76 p r^{3}}{76} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $76$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{76 p r^{3}}{76} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Этап 3.1.1.3.2

Разделим $p r^{3}$ на $1$ .

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{3}{76} \cdot 684$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $76$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $76$ из $684$ .

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot (76 (9))$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot (76 \cdot 9)$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$p r^{3} = 3 \cdot 9$

Этап 3.2.1.2

Умножим $3$ на $9$ .

$p r^{3} = 27$

Этап 4

Разделим каждый член $p r^{3} = 27$ на $p$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $p r^{3} = 27$ на $p$ .

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{27}{p}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{27}{p}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $r^{3}$ на $1$ .

$r^{3} = \frac{27}{p}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{27}{p}}$

Этап 6

Упростим $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{p}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{p}}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$r = \frac{3}{\sqrt[3]{p}}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{3}{\sqrt[3]{p}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{3}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Этап 6.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt[3]{p}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Этап 6.4.2

Возведем $\sqrt[3]{p}$ в степень $1$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Этап 6.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Этап 6.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Этап 6.4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ в виде $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{p}$ в виде $p^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Этап 6.4.5.5

Упростим.

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{p^{2}}$ .

$r = \frac{3 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$