Элемент. математика Примеры

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.1.1.3

Умножим $\frac{3}{4 π}$ на $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.1.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Вынесем множитель $π$ из $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.1.1.4.2

Вынесем множитель $π$ из $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.1.1.5

Объединим $\frac{4}{3}$ и $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.1.1.6

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.1.1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.7.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.1.1.7.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.1.1.8

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.1.1.8.2

Разделим $r^{3}$ на $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $π$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

Этап 3.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} v$

Этап 3.2.1.3

Умножим $\frac{3}{4 π}$ на $1$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 π} v$

Этап 3.2.1.4

Объединим $\frac{3}{4 π}$ и $v$ .

$r^{3} = \frac{3 v}{4 π}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

Этап 5

Упростим $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Этап 5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Этап 5.3.2

Возведем $\sqrt[3]{4 π}$ в степень $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Этап 5.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Этап 5.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Этап 5.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ в виде $4 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 π}$ в виде ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Этап 5.3.5.5

Упростим.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Этап 5.4.2

Применим правило умножения к $4 π$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Этап 5.4.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Этап 5.4.4

Перепишем $16 π^{2}$ в виде $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Этап 5.4.4.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Этап 5.4.4.3

Добавим круглые скобки.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Этап 5.4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Этап 5.4.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 v (2 π^{2})}}{4 π}$

Этап 5.4.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{4 π}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{4 π}$

Этап 5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{2 (2 π)}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 (2 π)}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 π}$