Элемент. математика Примеры

$\ln (f) = \ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$ .

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$

Этап 2

Развернем $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ в виде $\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$ .

$\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$

Этап 2.2

Развернем $\ln ({(1 + r)}^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$\ln (p) + n \ln (1 + r)$

Этап 3

Развернутое уравнение: $\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$ .

$\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $1$ и $r$ .

$\ln (p) + n \ln (r + 1) = \ln (f)$

Этап 4.2

Изменим порядок $\ln (p)$ и $n \ln (r + 1)$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (p) = \ln (f)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (r + 1) + \ln (p) - \ln (f) = 0$

Этап 6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (\frac{p}{f}) = 0$

Этап 7

Вычтем $\ln (\frac{p}{f})$ из обеих частей уравнения.

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$

Этап 8

Разделим каждый член $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ на $n$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ на $n$ .

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $\ln (r + 1)$ на $1$ .

$\ln (r + 1) = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$

Этап 9

Чтобы решить относительно $r$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (r + 1)} = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

Этап 10

Перепишем $\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} = r + 1$

Этап 11

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем уравнение в виде $r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$ .

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

Этап 11.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$r = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} - 1$